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什麼是弦切角定理

生活 更新时间:2024-08-15 15:18:05

什麼是弦切角定理?弦切角定理:弦切角的度數等于它所夾的弧所對的圓心角度數的一半,等于它所夾的弧所對的圓周角度數 與圓相切的直線,同圓内與圓相交的弦相交所形成的夾角叫做弦切角,今天小編就來說說關于什麼是弦切角定理?下面更多詳細答案一起來看看吧!

什麼是弦切角定理(弦切角定理的證明)1

什麼是弦切角定理

弦切角定理:弦切角的度數等于它所夾的弧所對的圓心角度數的一半,等于它所夾的弧所對的圓周角度數。 與圓相切的直線,同圓内與圓相交的弦相交所形成的夾角叫做弦切角。

弦切角定理的證明:做過切點的直徑,連接弦和這條直徑的另一端,先說明直徑所對的圓周角是直角,然後直徑和弦所在的直角三角形的兩個銳角就互餘,其中非經過切點的一個角稱為∠P,與∠A為同弧上的圓周角,所以相等。即∠A=∠P。因為過切點的直徑垂直于切線,這個直徑和切線組成的角為直角,弦把這個角分成兩個互餘小角:弦切角和那個與∠P(=∠A)互餘的角。由于其中一角既和∠A互餘又和弦切角互餘,所以弦切角=∠A,即弦切角和所夾的弧所對的圓周角相等。

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