在大學階段,我們所要學的内容會進一步深化,對于導數而言,亦是如此。以前我們所學的知識,隻是“一階導數”,今天我們就來看看更加高等的導數——高階導數。
什麼是高階導數呢?就是我求完一次導數之後,我再求一遍導數的導數,以此類推,我求了幾遍它就叫幾階導數。具體用符号怎麼寫,我先舉幾個例子之後再講。舉個例子(下面的幾個例子我都隻求到二階):
它的導數就是y′=3,但是我要是再求一遍導數(求y′=3的導數)那就是0了。再換個例子:
它的導數為y′=6x 4,還是再求一遍導數,y″=6。最後再看一個三角函數的:
這個我們都應該背過,它的導數沒有什麼說的就是cosx,二階導數就是-sinx。
舉了這麼多的例子,我就是為了讓你能夠更好的理解它的符号:
大家可能對y″比較容易理解,可是對d²y/dx²不太明白,你可以這樣來理解,由于我求導的對象始終為x,所以分母的平方可以放在x上,而我求導的對象y卻在不斷地改變(一階導數求導對象是原函數,二階導數求導對象為一階導數,以此類推),那麼平方就不能放在y上了,就隻能放在d上了。
其實,有很多知識,我們可以這樣理解性的去記憶。最後謝謝大家的閱讀,祝願同學們學有所成!
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