數學真是一個很奇怪的科目，會的人就厲害得不得了，不會的人就算怎麼努力也覺得像是在看天書。從而，成績就會形成兩極分化，要麼接近滿分，要麼接近零分。

但其實數學是一個能快速提分的科目，隻要你掌握它的技巧，理解透徹它的定理定義，高分不是夢！

01 | 定義法

02 | 利用柯西收斂準則

注意

03 | 運用單調有界定理

單調有界定理：在實數系中，有界的單調數列必有極限。

04 | 利用迫斂性準則（即兩邊夾法）

注意

迫斂性在求數列極限中應用廣泛，常與其他各種方法綜合使用，起着基礎性的作用。

05 | 利用定積分的定義

注意

數列極限為“有無窮多項無窮小的和的數列極限，且每項的形式很規範”這一類型問題時，可以考慮能否将極限看作是一個特殊的函數定積分的定義；部分相關的數列極限直接利用積分定義可能比較困難，這時需要綜合運用迫斂性準則等方法進行讨論。

06 | 利用歸結（海涅）原則

注意

數列是一種特殊的函數，而函數又具有連續、可導、可微、可積等優良性質，有時我們可以借助函數的這些優良性質将數列極限轉化為函數極限，從而使問題得到簡化和解決。

07 | 利用施托爾茨（stolz）定理

注意

stolz定理是一種簡便的求極限方法，特别對分子、分母為求和型，利用stolz定理有很大的優越性，它可以說是求數列極限的洛必達（L'Hospita）法則。

08 | 利用級數求和

由于數列與級數在形式上的統一性，有時數列極限的計算可以轉化為級數求和，從而通過級數求和的知識使問題得到解決。

09 | 利用級數收斂性判斷極限存在

由于級數與數列在形式上可以相互轉化，使得級數與數列的性質有了内在的密切聯系，因此數列極限的存在性及極限值問題，可轉化為研究級數收斂性問題。

10 | 利用幂級數

利用基本初等函數的麥克勞林展開式，常常易求出一些特殊形式的數列極限。

11 | 利用微分中值定理

拉格朗日中值定理是微分學重要的基本定理，它利用函數的局部性質來研究函數的整體性質，其應用十分廣泛．下面我們來看一下拉格朗日中值定理在求數列極限中的應用。

12 | 巧用無窮小數列

注意

利用無窮小數列求數列極限通常在高等數學和數學分析教材中介紹甚少，但卻是一種很實用有效的方法．用這種方法求某類數列的極限是極為方便的。

13 | 利用無窮小的等價代換

14 | 利用壓縮映射原理

注意

壓縮映射原理在實分析中有着十分廣泛的應用，如用它可十分簡單的證明穩函數存在定理、微分方程解的存在性定理，特别的在求一些數列極限中有着十分重要的作用，往往可以使數列極限問題得到簡便快速的解決。

15 | 利用矩陣

注意

求由常系數線性遞推公式所确定的數列的極限有很多種方法，矩陣解法隻是其一，但與之相關的論述很少，但卻簡單實用。

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