在往年中考數學當中，存在着不少與實際生活工作相關的應用問題，我們可通過建立一次函數的關系式y=kx b（k≠0），可利用函數的增減性去解決問題，如當k<0時，一次函數是減函數，在自變量x的取值範圍内，自變量x随着y的增大而減小，可根據自變量x的最小值或最大值而求得 y的最值；當k>0時，一次函數是增函數，在自變量x的取值範圍内，自變量x随着y的增大而增大，可根據自變量x的最小值或最大值求得y的最值。

一次函數有關的實際應用問題，一般是以現實生活為背景，題型的内容緊密聯系生活實際，對于缺少生活經驗的學生來說，可能會存在一些困難。其實此類試題一般考查了三個知識點：

怎樣求一次函數的解析式？

怎樣解不等式、求出自變量x的取值範圍？

怎樣運用一次函數的增減性求最大值。

應用題的難度總體不高，但設計新穎、精巧、貼近生活，突出了考查基本方法和基礎知識，突出了數學知識來源于生活，突出了應用數學的意識，有利于考查學生的思維和應變能力，因而通過解題，可讓學生體會到數學的價值。

如下面這道應用問題就是和交通運輸有關，非常貼近生活實際。

快車甲和慢車乙分别從A、B兩站同時出發，相向而行．快車到達B站後，停留1小時，然後原路原速返回A站，慢車到達A站即停運休息．下圖表示的是兩車之問的距離y(千米)與行駛時間x(小時)的函數圖象．請結合圖象信息．解答下列問題：

（1）直接寫出快、慢兩車的速度及A、B兩站間的距離；

（2）求快車從B 返回 A站時，y與x之間的函數關系式：

（3）出發幾小時，兩車相距200千米?請直接寫出答案。

考點分析：

一次函數的應用。

題幹分析：

（1）慢車的速度由快車到達B站後停留1小時，慢車行駛的路程880－800=80千米可求得：80÷1=80（千米/小時）。

快車的速度同兩車相遇到快車到達B站的路程800－80×4=480千米，

時間4小時可求得： 480÷4=120（千米/小時）。

A、B兩站間的距離由快車行駛10小時可求得：120×10=1200（千米）。

（2）求出點Q的坐标，用待定系數法分别求出PQ和QH的解析式即可。

（3）由C（0，1200），D（6，0），用待定系數法可得CD：y=-200x 1200。

當y=200時，x=5。

由D（6，0），E（10，800），用待定系數法可得DE：y=200x-1200。

當y=200時，x=7。

由QH：y=-200x 2520，當y=200時，x=58/3。

綜上所述，出發5小時或7小時或3/58小時，兩車相距200千米。

近年來的中考題中，有許多涉及到一次函數的應用題，這些題目關注社會改革，接近現實生活，較好地考查了學生分析問題、解決問題的能力。

一次函數問題大緻可分為：

（1）運用圖像信息，解答實際問題；

（2）求實際問題中的函數解析式；

（3）以經濟核算為内容的方案比較；

（4）解決最值問題。

夏都花卉基地出售兩種花卉，其中馬蹄蓮每株3.5元，康乃馨每株5元．如果同一客戶所購的馬蹄蓮數量多于1000株，那麼所有的馬蹄蓮每株還可優惠0.5元．現某鮮花店向夏都花卉基地采購馬蹄蓮800～1200株、康乃馨若幹株，本次采購共用了7000元．然後再以馬蹄蓮每株4.5元、康乃馨每株7元的價格賣出，問：該鮮花店應如何采購這兩種鮮花才能使獲得的利潤最大？

（注：800～1200株表示采購株數大于或等于800株，且小于或等于1200株；利潤=銷售所得金額﹣進貨所需金額）

考點分析：

一次函數的應用。

題幹分析：

設采購馬蹄蓮x株，由于馬蹄蓮數量大于1000株時，每株玫瑰降價0.5元，因此需分兩種情況讨論即800≤x≤1000和1000＜x≤1200．按照等量關系“采購馬蹄蓮的花費 采購康乃馨的花費=總花費”“毛利潤=鮮花店賣出馬蹄蓮和康乃馨所獲的總金額﹣購進馬蹄蓮和康乃馨的所需的總金額”，列出函數求得毛利潤最大值。

一次函數及其圖像是初中函數裡重要内容，也是曆年中考數學重點考查内容。中考考查一次函數題型有多種多樣，如有考定義、求解析式，主要是判斷一個函數是否為一次函數，這時候我們要從三個方面進行觀察：

1、首先必須是整式；

2、次數，自變量的最高次數是否為一次；

3、系數，将函數化簡後，自變量x的系數不為零。

根據兩點定一直線，用待定系數法确定函數解析式的步驟是：

1、寫出含有待定系數的方程；

2、把已知條件代入解析式，得到關于待定系數的方程（組）；

3、解方程（組），求出待定系數；

4、将求得的待定系數的值代回所設的解析式。

同時我們要謹記，函數的類型與自變量所用的字母名稱無關。

星期天8：00～8：30，燃氣公司給平安加氣站的儲氣罐注入天然氣，注完氣之後，一位工作人員以每車20米3的加氣量，依次給在加氣站排隊等候的若幹輛車加氣．儲氣罐中的儲氣量y（米3）與時間x（小時）的函數關系如圖所示．

（1）8：00～8：30，燃氣公司向儲氣罐注入了 8000米3的天然氣；

（2）當x≥8.5時，求儲氣罐中的儲氣量y（米3）與時間x（小時）的函數關系式；

（3）正在排隊等候的20輛車加完氣後，儲氣罐内還有天然氣 9600米3，這第20輛車在當天9：00之前能加完氣嗎？請說明理由．

考點分析：

一次函數的應用，待定系數法，直線上點的坐标與方程的關系。

題幹分析：

（1）由函數圖象可知，8點時儲氣罐中有2000米3的天然氣，8：30時儲氣罐中有10000米3的天然氣，即可得出燃氣公司向儲氣罐注入了8000米3的天然氣。

（2）根據圖象上點的坐标用待定系數法得出函數解析式即可。

（3）根據每車20米3的加氣量，則20輛車加完氣後，儲氣罐内還有天然氣：

10000-20×20=9600（米3）。代入函數關系式即可得出所用時間。

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