對稱建築

我想每個人都知道對稱是什麼。但是你知道嗎，自然定律也是對稱的。

每個人都知道圖一左邊的墨迹是對稱的，但很少有人知道右邊圖形在精确的數學意義上也是對稱的。

那麼，什麼是對稱性呢?為什麼這個概念變得如此重要，以至于許多科學家認為它是自然法則的基礎?

圖一

關于對稱

對稱表示對可能的變化免疫——那些頑固的形狀、短語、定律或數學表達式的核心，在某些變換下保持不變。

例如，讀一下短語“上海自來水來自海上”，當從後往前讀時，它是對稱的。也就是說，當倒着讀的時候，句子是完全一樣的。

這樣的例子很多，具有這種對稱性的短語被稱為回文。而且這樣的對稱在男性定義的Y染色體結構中起着重要作用。

對稱在基因中

直到2003年，基因組生物學家認為，由于Y染色體缺少一個伴侶(可以與之交換基因)，它的基因載體将通過破壞性的突變逐漸減少。

然而，令他們驚訝的是，對Y染色體進行測序的研究人員發現，它通過“回文”來抵抗破壞。

在5000萬個染色體的DNA字母中，大約有600萬個形成回文序列。這些“鏡像”拷貝在破壞性突變的情況下提供備份，并在某種意義上允許染色體與自身交配，因為可以互換位置。

圖二：蝴蝶（左）和雪花（右）

對稱圖形

對于二維圖形和形狀，比如那些畫在紙上的圖形，有四種“剛性”對稱(當不允許拉伸和變形時)，為反射、旋轉、平移和滑動反射。

我們在周圍的反射下遇到對稱，這是我們熟悉的動物的兩側對稱。在圖二中蝴蝶(左)的中間畫一條線。現在把它翻轉過來，同時保持中心線的位置。由此産生的完美重疊表明蝴蝶在其中心線的反射下保持不變。

旋轉下的對稱性在自然界中也很普遍。圖二雪花(右)旋轉60度、120度、180度、240度、300度或360度，繞着一個軸(垂直于它的平面)旋轉，是完全重合的。

平移是指沿着一條特定的直線移動一定距離，圖形依然能夠重疊。許多古典的中楣、牆紙設計、高層公寓的一排排窗戶，甚至蜈蚣，都表現出這種對稱。

最後，行走中産生的腳印在滑動反射下是對稱的(圖三)。在這種情況下，轉換包括平移(或滑動)，然後是平行于位移方向的線（虛線）中的反射。

圖三

到目前為止讨論的所有對稱都是圖形和形式的對稱，我們可以用眼睛看到。自然基本定律背後的對稱性在某種意義上與這些定律密切相關，但它們并沒有把重點放在形式或圖形上，而是解決了一個不同的問題:

在我們周圍的世界上，可以進行哪些變化，使描述所有觀察到的現象的定律保持不變?

對稱規則

“自然定律”概括地描述了一系列規則，這些規則被認為可以從字面上解釋我們在宇宙中所觀察到的一切。

這樣一套宏大的規則在17世紀之前是不可想象的。隻有通過像伽利略(1564-1642)、勒内·笛卡爾(1596-1650)，特别是艾薩克·牛頓(1642-1727)這樣的科學巨人的著作，人們才清楚地認識到，僅僅幾個定律就可以解釋廣泛的現象。

突然之間，各種各樣的事情，如蘋果落下，海灘上的潮汐，行星的運動，都落在牛頓萬有引力定律的範圍裡。

同樣，基于邁克爾·法拉第(1791-1867)的實驗結果，蘇格蘭物理學家詹姆斯·克拉克·麥克斯韋(1831-1879)隻用四個方程就能解釋所有經典的電、磁和光現象!

能想象嗎，整個電磁學的世界用四個方程表示。

可觀測宇宙

自然定律被發現遵循着一些我們已經遇到過的相同的對稱，以及一些其他的，更深奧的對稱。

首先，這些定律在平移時是對稱的。這個特性的表現很簡單:無論你在北京或上海，在銀河系的另一端，還是在10億光年外的星系中進行實驗，你都可以用同樣的定律來描述結果。

我們怎麼知道這是真的?因為對宇宙中所有星系的觀察表明，不僅引力定律一樣，而且可觀測宇宙邊緣的氫原子遵循的電磁學和量子力學定律與它們在地球上遵循的定律完全相同。

自然定律在旋轉方面也是對稱的，無論我們測量的方向是北方還是最近的咖啡店，這些定律都完全一樣——物理學在空間中沒有首選的方向。

如果沒有這種在平移和旋轉下的驚人的定律對稱性，就沒有希望理解宇宙的其他部分。此外，即使在地球上，如果定律不是對稱的，實驗也必須在全球每個實驗室重複進行。

需要一個謹慎的詞來區分形狀的對稱性和規律的對稱性。古希臘人認為行星圍繞太陽的軌道是絕對圓形。事實上，并不是軌道形狀，而是牛頓引力定律在旋轉下是對稱的。

這意味着軌道可以是橢圓的(而且确實是橢圓的!)，但是軌道在空間中可以有任何方向。

在開篇就說過，對稱性可能是定律的來源。這是什麼意思?

圖四：雪花（左）和行星運動軌道（右）

自然定律的來源

假設你從來沒有聽說過雪花，有人讓你猜一猜雪花的形狀。顯然，這是一項不可能完成的任務。你可能會覺得，雪花可能看起來像土豆，像水壺，或者像怪羅科普。

即使已知雪花的一點形狀(圖四左.a)，并被告知這是雪花整體形狀的一部分，你還時不可能猜測到，雪花仍然可以有很多形狀（圖四左.b）。

另一方面，如果你被告知，雪花在圍繞其中心旋轉60度的情況下是對稱的，這個信息非常有用。這種對稱性立即将可能的構型限制為6個角、12個角、18個角，以此類推。

假設，根據經驗，大自然會選擇最簡單，最經濟的解決方案，一個六角雪花(圖四左.c)将是一個非常合理的猜測。

換句話說，對形狀對稱性的要求引導我們朝着正确的方向前進。

同樣，要求自然定律在某些變換下是對稱的，這不僅規定了這些規律的形式，而且在某些情況下，還需要存在力或尚未發現的基本粒子。讓我用兩個有趣的例子來解釋。

愛因斯坦

愛因斯坦解釋廣義相對論的主要目标之一是建立一個理論，在這個理論中，自然法則在所有觀察者看來都是完全相同的。

也就是說，在我們時空觀點的任何變化下，定律必須是對稱的 (在物理學中，這被稱為“一般協方差”)。

坐在巨龜背上的觀察者，應該能推導出與坐在旋轉木馬或加速火箭上的觀察者相同的定律。事實上，如果這些定律是普遍的，那麼它們為什麼要取決于觀察者是否在加速呢?

每當一架飛機撞上一個氣囊，我們就會感到我們的胃跳到了喉嚨裡——在勻速運動和加速運動之間似乎有着明顯的區别。那麼，對于加速觀察者來說，當這些觀察者似乎經曆了額外的力時，自然定律如何能夠相同呢?

圖五

考慮以下情況，如果你站在向上加速的電梯裡的秤上，你的腳會對秤施加更大的壓力——秤的重量會更重(圖五.a)。如果是向下加速的電梯會感覺到重力較弱(圖五.b)。如果電梯的電纜斷開，您和秤将一起自由下落，并且秤将記錄為零重量（圖五.c）。

自由落體相當于人奇迹般地失去重力。這使得愛因斯坦1907年開創性的結論:重力和加速度所帶來的力實際上是一回事。

這種強大的統一被稱為“等效原理”，這意味着加速度産生的力和重力實際上是同一力的兩個方面。

1922年在京都的一次演講中，愛因斯坦描述了他1907年頓悟的那一刻:“我坐在伯爾尼的專利局裡，突然想到:如果一個人自由落體，他不會感覺到自己的體重。我被吓了一跳。這個簡單的想法給我留下了深刻的印象。它促使我走向萬有引力理論。”

等效原理實際上就是一種普遍對稱的表述;自然定律由愛因斯坦的廣義相對論方程表達，在所有系統中都是相同的，包括加速系統。

那麼，為什麼在旋轉木馬和靜止的實驗室中觀察到的結果有明顯的不同呢?廣義相對論給出了一個答案。它們隻是環境上的差異，而不是定律本身的差異。

同樣，由于地球的引力，上下方向在地球上看似不同。自然定律本身沒有偏好的方向，它們在旋轉下也是對稱的，它們不區分上下。

根據廣義相對論，旋轉木馬上的觀察者感受到的離心力相當于重力。在時空坐标的任何變化下，定律的對稱性需要存在引力！對稱的要求讓大自然别無選擇:重力必須存在。

好了！現在對稱更深層次的作用了吧！

快速閱讀

1、關于對稱：對變化的免疫

2、對稱在基因中：Y染色體的“回文對稱”來抵抗破壞性

3、對稱規則：分為反射、旋轉、平移和滑動反射對稱

4、通過可觀測宇宙的觀察表明，自然定律的性質和圖形的對稱存在相同的特性，所以說自然定律具有對稱性

5、自然定律的來源：形狀對稱性的要求引導我們朝着正确的方向前進

6、因為對稱性，推出引力必須存在（萬有引力）

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