題記

在終極的分析中，一切知識都是曆史；在抽象的意義下，一切科學都是數學；在理性的世界裡，所有判斷都是統計。

——統計學領袖 C.R.RAO

大家好！我是小劉同學！今天我們一起來複習一下，互質數的相關内容吧！

一 互質數的概念

公因數隻有1的兩個非零自然數，叫做互質數。

解讀這一概念，互質數的本質是兩個非零自然數，但兩個非零自然數不一定是互質數，唯有公因數隻有1的兩個非零自然數才是互質數。例如：1和5，5和9，8和15，20和21等。

二 互質數的判斷方法

主要有以下5條：

1.首先明确，1和任何非零自然數都是互質數。

2.相鄰兩個自然數，一定互質。

例如：2和3，5和6等。

3.任何兩個不同的質數，一定互質。

例如：5和7，7和11等。

4.一個質數一個合數，如果不是因倍關系，一定互質。

一個質數一個合數不一定是互質數，例如5和15；一個質數一個合數，如果不是因倍關系則一定互質，例如5和12。

5.兩個合數，如果沒有相同的質因數，一定互質。

兩個合數不一定互質，例如4和6；判斷兩個合數是否有相同的質因數，可先分别将它們分解質因數，例如9和35。

以上5條方法的記憶口訣為：1非零，互質；兩相鄰，互質；

（此外的，）質質，互質；質合非因倍，互質；合合無同因，互質。

三 互質數的應用

主要應用于：第一，化簡分數，以求最簡分數；第二，求最大公因數和最小公倍數。前者根據最簡分數的定義可知，分子、分母是互質數的分數叫做最簡分數，例如4/25，5/8，5/12等，是必須應用到互質數的。而我們接下來重點說明後者。

（一）兩個數求最大公因數有3種情況：

1.看是否互質，如果互質，則最大公因數為1；

2.看是否是因倍關系，如果是，則最大公因數為兩個數中數值較小的一個數；

3.若兩個數既不互質、也不是因倍關系，則運用短除法、分解質因數法求。

（二）與之相對，兩個數求最小公倍數也有3種情況：

1.看是否互質，如果互質，則最小公倍數為兩個數相乘所得之積。例如21和35，如果兩個數不互質，就得運用短除法，而不能再直接用兩個數相乘所得之積作為最小公倍數；

2.看是否是因倍關系，如果是，則最小公倍數為兩個數中數值較大的一個數，它是另一個數的倍數；

3.若兩個數既不互質、也不是因倍關系，則運用短除法、分解質因數法求。（最後一點與求最大公因數時相同）

四 短除法、分解質因數法

用短除法求最大公因數（a,b）=c，兩個數時要将除數相乘，三個數時與兩個數時一緻；

用短除法求最小公倍數〖m,n〗=q，兩個數時是除數乘商，而三個數時則還要兩兩互質，如果任意兩個數有不互質的情況，我們都要再繼續除下去。

五 相關的重要概念

（一）自然數

用來表示物體個數的0,1,2,3,4,5......叫做自然數。

正整數、0、負整數統稱為整數，而自然數是整數的一部分。自然數有無限多個，最小的自然數是0，沒有最大的自然數。

“1”是自然數的基本單位，任何自然數都是由若幹個“1”組成的。

（二）質數、合數、平方數

一個數除了1和它本身，不再有别的因數，這個數叫做質數（也叫做因數）。例如：2,3,5,7,11等。

一個數除了1和它本身，還有别的因數，這個數叫做合數。例如：4,6,8,9,10等。

自然數1既不是質數，也不是合數。

而平方數（或稱完全平方數），是指可以寫成某個整數的平方的數，即其平方根為整數的數。例如，9=3×3,9是一個平方數。

（三）質因數，與分解質因數

每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式，這幾個質數叫做這個合數的質因數。

把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。

（四）因數和倍數，及最大公因數和最小公倍數

如果數a能被數b整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的因數。任何整數都能被1整除，所以任何整數都是1的倍數，1是任何整數的因數。

另外，幾個自然數公有的因數，叫做這幾個數的公因數。其中最大的一個，叫做這幾個數的最大公因數。

而幾個自然數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數。其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公因數。

今天到這裡，下回繼續！

謝謝大家！

更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!