題目：

圓内接四邊形ABCD之對邊AB，DC的延長線交于E，CB和DA之延長線交于F，

證明：∠AED及∠CFD的平分線相互垂直。

知識點回顧：

圓内接四邊形的性質如下：

1、圓内接四邊形的對角互補：∠BAD ∠DCB=180°，∠ABC ∠ADC=180°

2、圓内接四邊形的任意一個外角等于它的内對角：∠CBE=∠ADC

3、圓心角的度數等于所對弧的圓周角的度數的兩倍：∠AOB=2∠ACB=2∠ADB

4、同弧所對的圓周角相等：∠ABD=∠ACD

5、圓内接四邊形對應三角形相似：△ABP∽△DCP（三個内角對應相等）

角平分線定理

1、角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等。

2、在角的内部到一個角的兩邊距離相等的點在這個角的角平分線上。

3、三角形一個角的平分線與其對邊所成的兩條線段與這個角的兩邊對應成比例。

相似三角形性質定理

（1）對應角相等；

（2）對應邊成比例；

（3）相似三角形的周長比等于相似比；

（4）相似三角形的面積比等于相似比的平方。

相似三角形判定定理

1：兩角對應相等，兩個三角形相似。

2：兩邊對應成比例且夾角相等，兩個三角形相似。

3：三邊對應成比例，兩個三角形相似。

4：三邊對應平行，兩個三角形相似。

5：斜邊與直角邊對應成比例，兩個直角三角形相似。

6：全等三角形相似。

等腰三角形性質定理

1.等邊對等角

2.等腰三角形三線合一

3.兩條腰上的中線相等，兩條腰上的高相等。

4.等腰三角形底邊上的垂直平分線到兩條腰的距離相等。

5.等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半。

6.等腰三角形底邊上任意一點到兩腰距離之和等于一腰上的高（需用等面積法證明）。

等腰三角形判定定理

1、等角對等邊。

2、在一個三角形中，如果一個角的平分線與該角對邊上的中線重合，那麼這個三角形是等腰三角形，且該角為頂角。

3、在一個三角形中，如果一個角的平分線與該角對邊上的高重合，那麼這個三角形是等腰三角形，且該角為頂角。

4、在一個三角形中，如果一條邊上的中線與該邊上的高重合，那麼這個三角形是等腰三角形，且該邊為底邊。顯然，以上三條定理是“三線合一”的逆定理。

5、有兩條角平分線（或中線，或高）相等的三角形是等腰三角形。

解題：

1、按照題意畫出圖形，如下圖：

2、由角平分線得到：

3、由圓内接四邊形定理2知道：

4、由相似三角形判據1判定：

5、由相似三角形性質定理1得到：

6、由互補角定義得到：

7、由等腰三角形判定定理1，知道

8、即FGH為等腰三角形，由等腰三角形性質定理2得到：

命題得證。

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