精度控制總原則

選項最小差距決定計算允許的誤差！

選項最小差距決定計算允許的誤差！

選項最小差距決定計算允許的誤差！

這就決定了，我們計算之前永遠都要先看選項，再決定計算方式。

選項差距在10%以上的題目，都是送分題，基本不需要動筆，大部分都可以直接瞪出來。

一般來說，計算誤差小于選項最小差距的1/3，足以保證計算結果的可靠。這裡說的選項間的差距是相對差距，不是絕對差距，比如1%和2%，它們之間的絕對差距是1個百分點，非常小，但是相對差距是50%，屬于非常大的差距了。選項是1%、2%、3%、4%，明顯要比選項是89%、90%、91%、92%好算的多。

另外，這裡的1/3不是定死的，隻是說小于1/3很可靠，但是比1/3稍大點，也比較可靠，但是如果接近1/2就不大可靠了，如果超過1/2就很不可靠了。在實際的考試中，不需要嚴格按照1/3來控制誤差，大體估量即可。

舉例：

A和B是兩個100左右的數，比如107/（1 6.3%）和98/（1-3%）

題幹是A×B，選項是8000,9000,10000,11000，誤差在10%左右，那麼我們在對A和B進行化簡的過程中，誤差需要控制在3%以内，除法同理。但是如果選項是9800,9900,10000,10100，相對差距在1%左右，那麼我們我們在對A和B進行化簡的過程中，誤差需要控制在0.3%以内，除法同理。

但是減法運算和乘除法又有所不同。

題幹是A-B=C，讓我們求C，這時候計算精度取決于選項之間的絕對差距。如果選項之間的絕對差距相較于兩個相減的數，算是比較大的，那麼我們計算的過程中就可以對A和B比較大的簡化，但是如果選項之間的差距相較于兩個相減的數，算是非常小的，我們就需要比較精确地計算。

舉一個極端點的例子：

10001-10000=？A.1 B.2 C.3 D.4

選項之間相對差距很大，但是絕對差距隻有1，相對于兩個相減的量，很小，我們在對兩個數進行化簡的過程中，萬分之一的誤差，都會對結果造成巨大影響。

但是如果上述例子換成：

12000-10000=？A.1000 B.2000 C.3000 D.4000

那麼我們在對兩個相減數進行化簡的過程，就可以适當地放開手腳了。

誤差控制時，乘法和加法，要一增一減，除法和減法要同增同減，這樣産生的誤差可以互相抵消一部分。

比如：A×B，我們要使得A增大1%，就相應的使得B減小1%，誤差可以極大地抵消。

A B，我們要使得A增大1%，這時候需要觀察AB之間的倍數關系，B相應的減少若幹倍的1%。

A÷B，我們要使得A增大1%，就相應的使得B增大1%，才可以使得式子的值不發生改變。

A-B，我們要使得A增大1%，這時候同樣需要觀察AB之間的倍數關系，B相應的增大若幹倍的1%。

【例】2020年12月北京公務員考試

材料：2016年公有制企事業單位中女性專業技術人員1480萬人，所占比重達47.8%；其中女性高級專業技術人員161萬人，所占比重38.3%。

問題：2016年公有制企事業單位中，高級專業技術人員占專業技術人員的比重約為：

A.7.5% B.13.6% C.22.9% D.36.1%

【解析】B。選項差距較大，簡單估算即可，

，乘号前面略大于10%，後面接近50/40，所以整體比12.5%稍大，隻能選B。

【例】2019年山東省考114題：

材料中給出“每千人口醫療衛生機構床位數由2016年5.37張增加到2017年的5.72張”，“2016、2017年床位數分别為741萬張、794萬張”。問從所給數據資料中可以推算，2017年末全國人口總數比2016年末增加量最接近：

A.741萬 B.822萬 C.895萬 D.988萬

【解析】B。算式為794萬×1000/5.72-741萬×1000/5.37，一個14億左右的數減去另一個14億左右的數，選項是幾百萬，而選項間的差距隻有幾十萬。這時候，我們對這兩個14億左右的數進行任何化簡，都會對結果造成巨大影響，所以隻能精算。

【例】 2021年公務員聯考

材料：（2019年一季度），資産管理業務淨收入57.33億元，同比下降15.43%……利息淨收入69.04億元，同比增長4.94%。

題目：2018年第一季度，131家證券公司資産管理業務淨收入與同期利息淨收入相比約：

A.少了2.0億元

B.多了2.0億元

C.少了3.1億元

D.多了3.1億元

【例】（166 2838.2 8490.4）/16469.7=？

A.68% B.70% C.75% D.80%

【解析】B。選項間最小差距是2個百分點，大概占70%的3%左右，根據我們的1/3原則，我們對算式進行化簡的過程中，隻要誤差小于1%，都是可以的。166和2838.2相加，大概是3000，3000和8490.4相加，大概是11500，下面的16469可以直接看成165，以上所有近似産生的誤差均在1%以内，足以保證計算結果的準确。115/165=23/33，懶得算這個除法的話，可以用33×70%=23.1，說明這個除法的結果非常接近70%，故答案選B。

【例】（2019年1103遼甯公務員考試）2018年市場主體343.8萬戶，同比增長8.2%，增速增加1.1個百分點；企業為90.7萬戶，同比增長12%，增速回落2.9個百分點。則2016年各類市場主體中企業占比約為：

A.24% B.26% C.27% D.28%

【解析】選項間最小差1個百分點，相對于百分之二十幾，大概存在4%的差距，根據1/3原則，我們計算中，1%以内的替換是沒問題的。由題意知，2017年相當于2016年，市場主體增加了8.2%-1.1%=7.1%，企業增長了12% 2.9%=14.9%，則18年比16年，市場主體增長了8.2% 7.1% 8.2%×7.1%≈16%，企業增長了12% 14.9% 12%×14.9%≈28.8%，則：

算式=

，前面的分式稍微大于25%，後面的稍微小于1，故相乘應該在25%附近，鎖定AB。原算式≈

，故選A。整個計算過程，我近似了很多步，但是每一步誤差都非常小，滿足1/3原則的要求，所以計算結果才是可靠的。

【例】（2019年1103遼甯公務員考試）2018年工業主營業務利潤1460.3億元，同比增長41.8%，收入26489.8億元，同比增長15.8%。 則2017年規模以上工業主營業務利潤率約為：

A.4.3% B.4.5% C.4.9% D.5.2%

【解析】算式=

，選B。

最後一步是因為對數字敏感，看到265想到2.66，想到8/3。整個估算過程，每一步誤差都很小，保證了計算的準确。那麼如何判斷誤差足夠小了呢？選項之間最小差距是0.2%，大概占百分之四點幾的4%左右，所以同樣，1%内的替換是沒問題的。

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