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自然數是整數嗎整數也是自然數

生活更新时间:2025-01-15 07:29:21

首先聲明，這不是标題黨。

我們知道，整數包括正整數，0，負整數。

而傳統思維裡面，自然數就是正整數。

那既然如此，為什麼說整數的個數跟自然數個數一樣多呢，明顯就是2倍再多個0啊。

其實這個在高等數學裡面，是正确的。涉及到無限集合和有限集合的區别。

這裡面有個非常有意思的思想實驗。

希爾伯特的旅館

為了更好地解釋無限集合與有限集合的區别，希爾伯特在他1924年1月的一次演講中，舉了一個有趣的具有無窮多個房間的“希爾伯特旅館”的例子。

希爾伯特假設有個旅館，裡面有無數個房間，就是無數個。

酒店采取的辦法是，将原來1号房間的客人移到2号房間，2号房間的客人移到3号房間，3号房間的客人移到4号房間，讓他們一直移下去……

自然數是整數嗎整數也是自然數（整數的個數跟自然數的個數一樣多）1

我們來看整數和自然數：

你把整數按照這個順序排序：0,1,-1,2,-2,3,-3......

A、這裡就好像是分别叫做0,1,-1,2,-2,3,-3......的客人。

B、然後旅館的房号，按照1,2,3,4,5,6,7......進行編号。

那麼，A裡面的客人，按順序住進B裡面的房号，你會發現，是可以一一對應的。

自然數是整數嗎整數也是自然數（整數的個數跟自然數的個數一樣多）2

用數學函數表示就是:

A>0時，B=2A

A<=0時，B=2|A| 1

因此B跟A，是可以一一對應的，不管A等于多少，都有個B跟它對應。

也就是說，整數裡面，任何一個數，都可以找到一個自然數與之對應。

那麼，就是個數是一樣多的。

實際上，在無限集合中，我們可以說整數集合與自然數集合裡面的元素一樣多。

這個跟有限集合裡面的“個數”要區别開來理解。

說明了無限集合的性質與有限集合的性質完全不相同。

下一篇我打算寫一下高等數學在日常生活中究竟有什麼用，實實在在的作用。

如果你對高等數學有點興趣，請評論留言，我以後用人話寫多一些。。
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