換個角度看圓的面積公式
張新春
圓面積計算公式為：
即圓的面積等于圓周率乘半徑的平方。這個式子也告訴我們,要求圓的面積,通常要知道圓的半徑.
有時,我們也應該把半徑的平方看作一個整體.我們知道,一個數的平方,相當于以這個數為邊長的正方形的面積.于是,半徑的平方,就相當于以半徑為邊長的正方形的面積.如下圖:
這樣，我們就說：
圓的面積約是這個正方形面積的3.14倍。
事實上，圓面積顯然小于這個正方形面積的4倍。因為這個正方形的四倍即是所謂“外方内圓”中的外方：
而這個正方形的2倍，即是“外圓内方”中的内方：可以看出，“内方”的面積相當于四個三角形，外我們考慮的以半徑為邊長的正方形的面積是兩個三角形。于是“内方”的面積相當于兩個以半徑為邊長的正方形。
于是我們知道，圓内之方的面積，相當于兩個以半徑為邊長的正方形面積，而圓外之方的面積相當于四個以半徑為邊長的正方形面積。圓則相當于3個以半徑為邊長的正方形面積再多一點。
有些要求圓面積的問題，并不一定要求出半徑，隻要知道以半徑為邊長的正方形的面積就行。
如下圖，直角梯形ABCD的面積為30平方厘米，求圓的面積。
要求的是圓面積，如果我們非要求出圓的半徑的話，那就比較麻煩了。但求出半徑的平方，即以半徑為邊長的正方形的面積，卻是非常簡單的：
容易知道，以半徑為邊長的正方形面積是這個梯形面積是三分之二，為20平方厘米，于是，圓的面積約為3.14*20=62.8平方厘米。
類似的角度，我們可以來看圓環的面積計算公式：
我們可以理解為圓周率乘兩個正方形面積之差。
我們來看這個問題：
如圖，圖中陰影部分的面積為20平方厘米，求圓環的面積。
圖中陰影部分面積就是大小正方形面積之差，即：
于是，圓環的面積約為3.14*20=62.8平方厘米。
看看這個問題：
圖中陰影面積是１０平方厘米，求圓環的面積。
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