七年級數學

1.同底數幂的乘法：同底數幂相乘，底數不變，指數相加。即

2.幂的乘方：幂的乘方，底數不變，指數相乘。即

3.積的乘方：把積的每一個因式分别乘方，再把所得的幂相乘。即

4.同底數幂相除：底數不變，指數相減。即

5.零指數幂和負整數指數幂的運算：

①任何非零數的零次幂都等于1，即

②任何不等于0的數的-n次幂，等于這個數的n次幂的倒數。即

5.科學記數法：掌握用科學記數法表示較小的數。

6.這部分多數都是計算題，我們在計算的時候認真看清符号、括号、指數等。

1.整式乘法：

①單項式乘以單項式：把它們的系數、相同字母的幂分别相乘。對于隻在一個單項式裡含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式。

②單項式與多項式相乘，先用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

③多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

2.乘法公式：

①完全平方公式：

簡記：首平方，尾平方，乘積2倍在中央。

②平方差公式：

簡記：兩數和成兩數差，等于兩數的平方差。

3.因式分解：把一個多項式寫成幾個整式乘積的形式，叫做多項式的因式分解。

因式分解我們要掌握幾種方法：提公因式法、公式法、十字相乘法、分組分解法。

4.這一章主要也是計算題，另外綜合應用題也會出現。

八年級數學

一、旋轉與中心對稱

1.旋轉：将圖形繞一個定點旋轉一定的角度，這樣的圖形運動稱為圖形的旋轉。

圖形的旋轉不改變圖形的形狀和大小。

2.旋轉的性質：一個圖形和它經過旋轉所得的圖形中，對應點到旋轉中心的距離相等，兩組對應點分别與旋轉中心連線所成的角相等。

3.中心對稱:一個圖形繞着某一點旋轉180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那麼稱這兩個圖形關于這點對稱，也稱這兩個圖形成中心對稱。這個點叫對稱中心。

4.中心對稱的性質：成中心對稱的兩個圖形中，對應點的連線經過對稱中心，且被對稱中心平分。

2.平行四邊形的性質

1、邊：平行四邊形的對邊平行且相等．

2、角：平行四邊形的對角相等，鄰角互補．

3、對角線：平行四邊形的對角線互相平分．

4、對稱性：平行四邊形是中心對稱圖形，它的對稱中心是兩條對角線的交點．

5、周長：一組鄰邊之和的倍

6、面積：底乘以高．

3.平行四邊形的判定

1、邊：（1）兩組對邊分别平行的四邊形是平行四邊形

（2）兩組對邊分别相等的四邊形是平行四邊形

（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

2、角：兩組對角分别相等的四邊形是平行四邊形

3、對角線：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

4.三角形中位線

1、定義：連接三角形任意兩邊中點的線段叫做三角形的中位線．

2、性質：三角形的中位線平行第三邊且等于第三邊長的一半．

3、判定

（1）點D、E分别是三角形△ABC邊AB、AC的中點，則DE∥BC．

（2）點E是三角形△ABC邊AC的中點，且DE∥BC，則點D為AB中點．

三、特殊的平行四邊形

1、矩形的性質及判定

1．定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形．

2．性質（矩形是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的所有性質）

（1）邊：對邊平行且相等．

（2）角：四個角都是直角．

（3）對角線：對角線互相平分且相等．

（4）對稱性：矩形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形．

（5）周長：C=2(a b)（a、b為一組鄰邊）．

（6）面積：S=ab（a、b為一組鄰邊）．

3．矩形的判定

（1）有一個角是直角的平行四邊形是矩形．

（2）對角線相等的平行四邊形是矩形．

（3）有三個角是直角的四邊形是矩形．

2、菱形

1．定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形．

2．性質（菱形是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的所有性質）

（1）邊的性質：對邊平行且四邊相等．

（2）角的性質：鄰角互補，對角相等．

（3）對角線性質：對角線互相垂直平分且每條對角線平分一組對角．

（4）對稱性：菱形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形．

（5）周長：C=4a（a為邊長）

（6）菱形的面積等于底乘以高，等于對角線乘積的一半．

3．菱形的判定

（1）一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．

（2）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．

（3）四邊相等的四邊形是菱形．

3、正方形

1．定義：四條邊都相等，四個角都是直角的四邊形是正方形．

2．性質（正方形是特殊的平行四邊形、矩形、菱形．它具有前三者的所有性質）

（1）邊：對邊平行，四條邊都相等．

（2）角：四個角都是直角．

（3）對角線：兩條對角線互相垂直平分且相等，每條對角線平分一組對角．

（4）對稱性：正方形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形．

（5）周長：C=4a（a為邊長）

（6）面積：

【注意】平行四邊形、矩形、菱形和正方形的關系：（如圖）

3． 正方形的判定

（1）有一組鄰邊相等，并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形．

（2）有一組鄰邊相等的矩形是正方形．

（3）有一個角是直角的菱形是正方形．

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