【考試要求】

1.了解向量的實際背景；

2.理解平面向量的意義和兩個向量相等的含義；

3.理解向量的幾何表示和基本要素；

4.掌握向量加法、減法的運算，并理解其幾何意義；

5.掌握向量數乘的運算及其幾何意義，理解兩個向量共線的含義；

6.了解向量線性運算的性質及其幾何意義.

【知識梳理】

1.向量的有關概念

(1)向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的長度(或模).

(2)零向量：長度為0的向量，其方向是任意的.

(3)單位向量：長度等于1個單位的向量.

(4)平行向量：方向相同或相反的非零向量.平行向量又叫共線向量.規定：0與任一向量平行.

(5)相等向量：長度相等且方向相同的向量.

(6)相反向量：長度相等且方向相反的向量.

2.向量的線性運算

【微點提醒】

1.一般地，首尾順次相接的多個向量的和等于從第一個向量起點指向最後一個向量終點的向量，即＋＋＋…＋An－1An＝，特别地， 一個封閉圖形，首尾連接而成的向量和為零向量.

2.若P為線段AB的中點，O為平面内任一點，則＝(＋).

【考點聚焦】

考點一　平面向量的概念

【規律方法】　對于向量的有關概念應注意以下幾點：

(1)平行向量就是共線向量，二者是等價的，它們均與起點無關；非零向量的平行具有傳遞性；相等向量一定是平行向量，而平行向量未必是相等向量；相等向量具有傳遞性.

(2)向量與數量不同，數量可以比較大小，向量則不能，但向量的模是非負數，可以比較大小.

(3)向量可以平移，平移後的向量與原向量是相等向量，解題時，不要把它與函數圖象的平移混為一談.

(4)非零向量a與的關系：是與a同方向的單位向量.

考點二　平面向量的線性運算

角度1　向量的線性運算

角度2　利用向量線性運算求參數

【規律方法】

1.解題的關鍵在于熟練地找出圖形中的相等向量，并能熟練運用相反向量将加減法相互轉化.

2.用幾個基本向量表示某個向量問題的基本技巧：(1)觀察各向量的位置；(2)尋找相應的三角形或多邊形；(3)運用法則找關系；(4)化簡結果.

考點三　共線向量定理及其應用

【規律方法】

1.證明三點共線問題，可用向量共線解決，但應注意向量共線與三點共線的區别與聯系，當兩向量共線且有公共點時，才能得出三點共線.

2.向量a，b共線是指存在不全為零的實數λ1，λ2，使λ1a＋λ2b＝0成立.

【反思與感悟】

1.向量線性運算的三要素

向量的線性運算滿足三角形法則和平行四邊形法則，向量加法的三角形法則要素是“首尾相接，指向終點”；向量減法的三角形法則要素是“起點重合，指向被減向量”；平行四邊形法則要素是“起點重合”.

2.三個常用結論

(1)O為△ABC的重心的充要條件是＋＋＝0；

(2)四邊形ABCD中，E為AD的中點，F為BC的中點，則＋＝2；

(3)對于平面上的任一點O，，不共線，滿足＝x＋y(x，y∈R)，則P，A，B共線⇔x＋y＝1.

注意向量共線與三點共線的區别.

【易錯防範】

1.解決向量的概念問題要注意兩點：一是不僅要考慮向量的大小，更重要的是要考慮向量的方向；二是考慮零向量是否也滿足條件.要特别注意零向量的特殊性.

2.在利用向量減法時，易弄錯兩向量的順序，從而求得所求向量的相反向量，導緻錯誤.

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