和差問題奧數解題技巧?例題：（初中數學奧數題）已知x y=12，求 √(x^2 4) √(y^2 9) 的最小值，今天小編就來聊一聊關于和差問題奧數解題技巧?接下來我們就一起去研究一下吧!
例題：（初中數學奧數題）已知x y=12，求 √(x^2 4) √(y^2 9) 的最小值。
今天，數學世界給大家分析一道初中數學奧數題，幾乎全班學生看了此題後，都表示毫無頭緒無法動筆。這題确實有一定難度，如果不知道技巧，肯定是很難作出來的。
其實，此題要聯系幾何知識，解本題的關鍵是利用兩點間距離公式的幾何意義，再轉化為軸對稱最短路徑來求最值，即可解決問題。此題體現了數形結合思想的重要作用。下面，我們就一起來分析這道例題吧！
分析：觀察此題是一道純粹的代數題，但是直接用代數方法解答将十分困難，使得很多學生看了此題後，都表示毫無頭緒。如果将x y=12變形後得到y=12-x代入√(x^2 4) √(y^2 9)，再類比“兩點間的距離公式”進行變形。
于是我們可将要求的問題理解為：求一個點到兩點的距離之和的最小值。這樣也就是将求值問題轉化為求最短路徑問題，此時結合軸對稱即可求出最小值，于是問題得到解決。
解：由x y=12可得y=12-x，
将y=12-x代入√(x^2 4) √(y^2 9)，
得√(x^2 4) √[(12-x)^2 9]，
作A關于x軸的對稱點A'（0，-2），連接A′B，與x軸交于M，
最小值就是A'B的長，
過B作BD垂直y軸于D，則OD=3，
在Rt△A'DB中，A'D=5，BD=12，
所以A'B=13，
即√(x^2 4) √(y^2 9) 的最小值是13。
鄭重聲明：這裡全部文章均由貓哥原創，“數學世界”專注小學和初中數學知識分享。溫馨提示，由于文章是作者一字一句打出來的，所以文中可能會出現一些不影響閱讀的錯誤，還請大家諒解！若朋友們還有不明白的地方或者有更好的解題方法，歡迎留言參與讨論。
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