三角形中比較重要的有三線，分别為角平分線、高線、中線，裡面涉及到的結論較多，最好能自己将結論推導一遍，這樣才能深刻理解，結論也會記得更加牢固。有些結論可能現在用到的不是很多，但是在後面的學習中仍然可以遇到。比如三角形中的三線，角平分線的交點在初三學習中，可以知道它是三角形内接圓的圓心，即該點為内心；中線的交點在相似三角形一章中也有所涉及，三角形中線的交點為重心。

同一頂點角平分線、高線夾角模型

已知，AE、AD分别為△ABC的角平分線和高線（∠B＞∠C），分兩種情況，AD可能在三角形的内部，也可能在三角形的外部。

當AD在三角形的内部時，∠B-∠C=2∠DAE；當AD在三角形的外部時，∠ABC-∠C=2∠DAE；

例題1：如圖，在△ABC中∠B=30°，∠ACB=110°，AD是BC邊上高線，AE平分∠BAC，求∠DAE的度數。

分析：如果本題是小題，并且對該模型結論熟悉的話，可以直接套用公式得到答案。當然，本題是解答題，那麼可以按照推導公式的過程寫。因此，不要死記結論，要學着自己推導過程，這樣才會記憶深刻。

例題2：如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°．

（1）求∠BAE的度數；（2）求∠DAE的度數；（3）探究：小明認為如果隻知道∠B-∠C=40°，也能得出∠DAE的度數？你認為可以嗎？若能，請你寫出求解過程；若不能，請說明理由．

分析：第1小問，根據三角形内角和為180°，可以求得∠BAC的度數，再根據角平分線的定義求出∠BAE的度數；第2小問，根據直角三角形中兩個銳角互餘，先求出∠BAD的度數，然後根據角度的和差關系，即∠DAE=∠BAE-∠BAD求出∠DAE的度數；第3小問的考慮方法與第1小問、第2小問一模一樣，隻不過不再是具體的角度，而是直接用字母表示。

可以自己試着将結論再推導一遍，熟悉解題的套路。

與三角形角平分線相關的夾角模型

在三角形ABC中，OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，則∠BOC=90° 1/2∠BAC

例題3：在△ABC中，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分線，AD、CE相交于點F．

①如圖(1)，當∠B=60°，∠ACB=90°，則∠AFC的度數。

分析：先通過直角三角形兩個銳角互餘得到∠BAC的度數，然後根據角平分線的定義求出∠FAC與∠FCA的度數，通過三角形内角和為180°求出∠AFC的度數。

②如圖(2)，如果∠ACB不是直角，∠B=60°時，請問在①中所得的結論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

分析：通過∠B的度數先求出∠BAC ∠BCA的度數之和，然後通過角平分線得到∠FAC ∠FCA的度數之和，再利用三角形内角和為180°，求出∠AFC的度數，與第一問所求進行比較，看是否成立。

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