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基期量小結
1.識别:求前面某個時期的量。
2.公式:基期=現期-增長量;基期=現期/(1 r)。
3.速算:r 大截位直除,r 小化除為乘(增長率小于5%)。
(1)A/(1-r)≈A*(1 r)=A A*r。
(2)A/(1 r)≈A*(1-r)=A-A*r。
4.基期和差:先用現期坑和正負排除,再計算(截位直除)
1.公式:A/(1 a)-B/(1 b)。用現期量和正負進行排坑,最後來截尾直除來運算。
現期量小結
1.識别:求後面某個時期的量。
2.公式:①現期=基期 增長量。 ②現期=基期*(1 r)。
3.速算:截位計算;特殊數字(湊數法)
二、增長率總結又稱增速、增幅或者增長幅度、增值率等
1、一般增長率
定義:增長率指的是現期量與基期量的差值(即增長量)與基期量之間的比較,即指在基期量的基礎上增長了多大的幅度。(又稱增速、增幅或者增長幅度、增值率等)
識别:選項帶百分号,然後還有增長那個含義
公式:
增長率(r)=增長量/基期量=(現期量- 基期量)/基期量=現期量/基期量-1=發展速度-1
1.計算類:
公式:r=增長量/基期量。
方法:截位直除。
r=增長量/基期量=(現期量- 基期量)/基期量=增長量/(現期-增長量)。
2、比較類
識别:增速最快/最慢、增長幅度最大/最小。
已知:現期、基期,比較增長率→r=(現期- 基期)/基期=現期/基期-1。
方法:看現期和基期的倍數關系是否明顯(是否大于2倍以上),然後直接瞪出答案
增長率比較小結:
1.給現期、基期:
(1)倍數明顯,用“現期/基期”。
(2)倍數不明顯,用“增長量/基期”。
2.給現期、增長量:直接用“增長量/現期量”比較,先排再列,因為列式子很浪費時間。
2、特殊增長率:間隔增長率。年均增長率。混合增長率
1、間隔增長率
1.公式推導:r=r1 r2 r1*r
2.識别:2018 年比 2016 年增長 %?(隔一年,求增長率)。
3.公式:間隔 r=r1 r2 r1*r2(和 積)。
4.r1、r2怎麼找?R1我現期增長率,R2為間隔增長率(計算r1與r2是挨着的r為隔一年的增長率)
(1)例:2018 年比 2016 年增長了百分之幾?r1:2018 年(現期時間)的同比增長率;r2:2017 年(中間年份)的同比增長率。
3、年均增長率
1.識别:年均增長最快、年均增速排序、年均增長率為多少。
2.公式:(1 r)n次方=現期/基期(n 為現期和基期的年份差)
4、混合增長率
【知識點】混合增長率:
1.題型識别:部分與總體之間的增長率關系。部分 1 部分 2=整體。
2.線段法:
(1)推導:濃度為 13%的溶液 A 克與濃度為 23%的溶液 B 克,混合後的濃度為 17%。13%A 23%B=(A B)*17%,(23%-17%)B=(17%-13%)A,23%-17%和 17%-13%為距離,B 和 A 是量,距離*量=距離*量,距離和量的乘積相等,距離和量成反比。距離都是和混合後的濃度 17%的距離,即濃度差。
①距離和量成反比。
②距離指和混合後的距離(也就是作差)。
(2)線段法口訣:
①混合之前寫兩邊(小左大右:小的寫在左側,大的寫在右側),混合之後寫中間。(保持方向的一緻性)。
②距離和量成反比。
(3)注:線段法與“十字交叉”原理相同,形式更加簡便、易懂,僅此而已。
(4)練習 2.濃度為 13%的溶液 200 克與濃度為 23%的溶液 B 克,混合後的濃度為 15%。
答:混合之前寫兩邊,小的 13%寫在左側,大的 23%寫在右側(符合數軸習慣),混合後濃度大于 13%、小于 23%,混合之後 15%寫中間,距離為 15%-13%=2%和 23%-15%=8%,距離之比=2:8=1:4,距離與量成反比,量之比=4:1=200g:Bg,則 B=50g
三、增長量
1、增長量的計算
公式:
(1)增長量=現期- 基期。柱形圖中可以直接看高度差(工具)。
(2)增長量=現期/(1 r)*r。口訣:大大則大,一大一小百化分
識别:年均 增長 單位(絕對量)
公式:年均增長量=(現期量- 基期量)/n。年均增長量每年的增長量相同
方法:百化分
2、增長量的比較
識别:增長最多/最少、下降最多/最少。
公式:
(1)增長量=現期- 基期。柱形圖中可以直接看高度差(工具)。
(2)增長量=現期/(1 r)*r。口訣:大大則大,一大一小百化分
四、比例相關(比重、平均數與倍數)
比重定義:比重指部分在總體中所占的比率,有時也用貢獻率、利潤率等表述方式。增長貢獻率指部分增量在總體增量中所占的比例。資料分析中的利潤率特指利潤在收入中的占比。
1、現期比重:
1.識别:現期時間„„A 占 B 的比重;在 B 中,A 占的比重。
2.公式:比重=部分(A)/總體(B)。
3速算:截位直除、湊整、百化分
比重中的餅圖問題:
1.構圖原則:12 點鐘方向,根據表格數據依次順時針排布。
2.看各部分的倍數關系。
3.特殊值(一眼瞪):告訴部分和總體,看占總體的 1/4 或 1/2 或 3/4。餅圖的 1/4 是 90°,1/2 是一半,3/4 是下圖陰影部分。
2、基期比重
1.識别:求基期的比重。
2.公式:基期比重=A/B*[(1 b)/(1 a)]。A:部分的現期量;B:總體的現期量;a:部分的增長率;b:總體的增長率。
3、兩期比重比較——升降:
1.題型識别:兩個時間 比重 問升/降。
2.公式:現期比- 基期比=A/B-A/B*[(1 b)/(1 a)]=A/B*[1-(1 b)/(1 a)]=A/B*[(1 a)/(1 a)-(1 b)/(1 a)]=A/B*[(a-b)/(1 a)]。往往 A/B、(1 a)都是正的,隻看(a-b)。
兩期比重比較——上升/下降幾個百分點:
1.為什麼是“百分點”?因為現期比- 基期比=%-%=百分點。
2.題型識别:兩個時間 比重(反正隻會在比重與平均這點用所以你記住就好了)
3.推導:現期比- 基期比=A/B-A/B*[(1 b)/(1 a)]=A/B*[(a-b)/(1 a)]=A/B*[1/(1 a)]*(a-b)。
4、兩期比重計算:
1.識别:兩個年份,一個比重(占比上升/下降 百分點)。
2.公式:現期比重- 基期比重=A/B*[(a-b)/(1 a)]=A/B*[1/(1 a)]*(a-b)<|a-b|。
3.速算:判升降,定大小(選最小:有 90%的正确率,今年 2020 年 719 山東省考,沒有選最小)。
兩期比重的增長率
識别:題幹中涉及兩個時間 比重數增長率問法。
公式:現期比重- 基期比重=A/B-A/B*[(1 b)/(1 a)]/A/B*[(1 b)/(1 a)=(a-b)/(1 b)
五、平均數
一、現期平均數
識别:問題時間與材料一緻 平均(均/每/單位)。
公式:平均數=總數/個數=A/B。
技巧:截位直除,削峰填谷:
二、基期平均數
【知識點】基期平均數——給增長量:與基比重類似的方法
.題型識别:問題時間在材料時間之前 平均(均、每、單位)。
公式:A/B—A/B[1 b/1 a]略算=A/B—A/B[1 a—a b/1 a]=A/B—A/B[1 (b-a/1 a)]用于精算
三、兩期平均數增長量
識别:題幹中涉及兩個時間 平均數增長量問法。
公式:現期平均- 基期平均=A/B-A/B*[(1 b)/(1 a)]=A/B*[(a-b)/(1 a)]。
比重和平均不可以混,比重是“誰占誰”,平均是“平均”。
四、兩期平均數增長率
識别:題幹中涉及兩個時間 平均數增長率問法。
公式:現期平均- 基期平均=A/B-A/B*[(1 b)/(1 a)]/A/B*[(1 b)/(1 a)=(a-b)/(1 b)
比重和平均不可以混,比重是“誰占誰”,平均是“平均”。
六、倍數
一、現期倍數
1.識别:現在時間 倍數(比、比例)。
公式:A÷B
2、基期倍數:
1.識别:過去時間 倍數(比、比例)。
公式:A/B*[(1 b)/(1 a)]。
總結比重、平均數、倍數問題考點辨析:
1.現期:A/B。方法:截位直除。
2.基期:A/B*[(1 b)/(1 a)]。方法:先算 A/B,再看(1 b)/(1 a)與 1 的大小關系。
3.兩期:倍數沒有兩期,無意義,不考。
【注意】倍數=r 1,r=倍數-1。【注意】做題的時候要邊算、邊看
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