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如何判斷一個函數極值點

圖文 更新时间:2025-01-13 10:11:06

在《機器學習和深度學習之數學基礎》專欄中,介紹了針對于多元函數的極值點的處理,其實這個可以使用函數在該點的黑塞矩陣的正定性來确定多元函數在該點的極值,有可能存在極大值,也有可能存在極小值,具體的方式可以通過下面的方式快速求解:

下面我們看一下如何才能找到極值點,具體來說就是首先找到駐點,然後通過一種方式來判斷這個駐點是不是極值點。

設函數z=f(x,y)在點(x0, y0)的某鄰域内連續,有一階及二階連續偏導數:

如何判斷一個函數極值點(給定一個二元函數)1

我們可以看到一階偏導數已經為0了,所以(x0,y0)肯定就是駐點了,同時我們也求出來了二階偏導數,當二階偏導數滿足下面的規則的時候,我們可以認為這個駐點就是極值點:

如何判斷一個函數極值點(給定一個二元函數)2

通過如上所示的規則就可以完成極值點的判斷了。極值點是函數的一個重要性質,通過極值點和凹凸性可以确定函數的走勢。

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