兩條直線相交兩點間距離公式-tft每日頭條

兩條直線相交兩點間距離公式

生活更新时间:2025-02-03 07:40:38

兩條直線的交點坐标

已知兩條直線 :

ι1 : A1 x B1 y C1 = 0

ι2 : A2 x B2 y C2 = 0

聯立兩條直線方程得方程組

兩條直線相交兩點間距離公式（數學筆記:兩直線的交點坐标）1

兩條直線方程聯立得方程組

方程組有唯一解時，兩直線相交，方程組的解即兩直線的交點坐标。方程組無解時，兩條直線平行。

兩條直線相交兩點間距離公式（數學筆記:兩直線的交點坐标）2

例題 (1)

兩條直線相交兩點間距離公式（數學筆記:兩直線的交點坐标）3

例題 (2)

兩點間的距離

兩條直線相交兩點間距離公式（數學筆記:兩直線的交點坐标）4

兩點間的距離

從點 P1，P2 分别向 y 軸和 x 軸作垂線 P1 N1 和 P2M2 ，垂足分别為N1 (0，y1)和M2 (x2，0) 直線 P1N1；與P2M2 相交于點 Q 。在 Rt△P1QP2 中，

| P1P2 | ² = | P1Q | ² | QP2 | ²

過點 P1 向 x 軸作垂線，垂足為 M1 (x1，0) ；過點 P2 向 y 軸作垂線，垂足為 N2 (0，y2)

| P1Q | = | M1M2 | = | x2 - x1 |

| QP2 | = | N1N2 | = | y2 - y1 |

則 | P1P2 | ² = | x2-x1 | ² | y2 - y1 | ²

兩點 P1 (x1，y1) ，P2 (x2，y2)間的距離公式 :

兩條直線相交兩點間距離公式（數學筆記:兩直線的交點坐标）5

兩點間的距離公式

兩條直線相交兩點間距離公式（數學筆記:兩直線的交點坐标）6

例題 (3)

兩條直線相交兩點間距離公式（數學筆記:兩直線的交點坐标）7

例題 (4)

點到直線的距離

兩條直線相交兩點間距離公式（數學筆記:兩直線的交點坐标）8

點到直線的距離

點 Po 到直線 ι 的距離，是指從點 Po 到直線 ι 的垂線段 PoQ 的長度，Q 是垂足。由 PoQ ⊥ ι 以及直線的斜率為 - (A/B) ，可得直線 ι 的垂線 PoQ 的斜率為 A/B 。因此，垂線 PoQ 的方程可以求出。直線 PoQ 與直線 ι 的交點，即垂足 Q 點的坐标也可以求出。于是 Po 與 Q 間的距離 PQ 可以求出，PoQ的長即為點 Po 到直線 ι 的距離。

下面是另一種方法 :

兩條直線相交兩點間距離公式（數學筆記:兩直線的交點坐标）9

點到直線的距離

兩條直線相交兩點間距離公式（數學筆記:兩直線的交點坐标）10

例題 (5)

兩條直線相交兩點間距離公式（數學筆記:兩直線的交點坐标）11

例題 (6)

兩條平行直線間的距離

兩條直線相交兩點間距離公式（數學筆記:兩直線的交點坐标）12

例題 (7)

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