概率作為高考必考題目，在平常考試中也是以高頻考點出現，今天給同學們分享的是一道關于古典概型的題目，涉及到了頻率分布直方圖、古典概型、函數等相關知識，是一道比較綜合的題目，建議學完必修三或者正在複習這部分内容的同學可以嘗試做一做。

【例題】

黨的十九大報告指出，要以創新理念提升農業發展新動力，引領經濟發展走向更高形态.為進一步推進農村經濟結構調整，某村舉辦水果觀光采摘節，并推出配套鄉村遊項目.現統計了4月份100名遊客購買水果的情況，得到如圖所示的頻率分布直方圖：

（1）若将購買金額不低于80元的遊客稱為"水果達人"，現用分層抽樣的方法從樣本的"水果達人"中抽取5人，求這5人中消費金額不低于100元的人數；

（2）從（1）中的5人中抽取2人作為幸運客戶免費參加山村旅遊項目，請列出所有的基本事件，并求2人中至少有1人購買金額不低于100元的概率；

（3）為吸引顧客，該村特推出兩種促銷方案：方案一：每滿80元可立減8元；方案二：金額超過50元但又不超過80元的部分打9折，金額超過80元但又不超過100元的部分打8折，金額超過100元的部分打7折.若水果的價格為11元/千克，某遊客要購買10千克，應該選擇哪種方案.

【解題分析】

（1）由題意可求"水果達人"的頻率為（0.0075 0.005）×20＝0.25，今兒可求樣本中"水果達人"的人數為100×0.25＝25，進而求得消費金額不低于100元的人數為25×2/5＝10人，即可求得抽取的5人中消費金額不低于100元的人數n＝10×5/25＝2.

（2）由（1）得，抽取的5人中消費金額低于100元的有3人，記為A，B，C，消費金額不低于100元的有2人，記為a，b，即可列出所有的基本事件共有10種，其中滿足題意的有7種，即可求得P＝n/N＝7/10.

（3）依題意可得該遊客要購買110元的水果，分别計算兩種方案所需支付金額，即可得解.

【解答過程】

解：（1）樣本中，"水果達人"的頻率為（0.0075 0.005）×20＝0.25，所以樣本中"水果達人"的人數為100×0.25＝25...2分如圖可知，消費金額在[80，100）與[100，120]的人數比為3：2，其中消費金額不低于100元的人數為25×2/5＝10人，所以，抽取的5人中消費金額不低于100元的人數n＝10×5/25＝2

（2）由（1）得，抽取的5人中消費金額低于100元的有3人，記為A，B，C消費金額不低于100元的有2人，記為a，b所有基本事件如下：（A，B），（A，C），（A，a），（A，b），（B，C），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b），（a，b），...6分共有10種，其中滿足題意的有7種，所以P＝n/N＝7/10

（3）依題意可得該遊客要購買110元的水果， 若選擇方案一，則需支付（80﹣8） 30＝102元，

若選擇方案二，則需支付50 （80﹣50）×0.9 （100﹣80）×0.8 （110﹣100）×0.7＝100元，所以選擇方案二更優惠

【總結】

這道題主要考查了頻率分布直方圖，古典概型，函數等基礎知識，考查了數據分析能力，運算求解能力，考查了化歸與轉化思想等，屬于中檔難度的題目.

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