解析分式根式複合函數y=√x(x 1/x)的主要性質
∵√x有x≥0；對1/x有x≠0.
∴函數的定義域為：(0， ∞）。
∵y=√x(x 1/x)=x^(3/2) x^(-1/2),對x求導得：
∴dy/dx
=(3/2)x^(1/2)-(1/2)x^(-3/2)
=(1/2)x^(-3/2)(3x^2-1).
令dy/dx=0,則x^2=1/3.又因為x>0,則x=√3/3.
當x∈(0,√3/3)時，dy/dx＜0,函數y為單調減函數；
當x∈[√3/3, ∞)時，dy/dx＞0,函數y為單調增函數。
∵dy/dx=(1/2)x^(-3/2)(3x^2-1)，
∴d^2y/dx^2
=-3/4x^(-5/2)(3x^2-1) 3x*x^(-3/2)
=-3/4x^(-5/2)(3x^2-1) 3x^(-1/2)
=-3/4x^(-5/2)(3x^2-1-4x^2)
=3/4x^(-5/2)(x^2 1)>0,則：
函數y在定義域上為凹函數。
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