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統計學多重比較的顯著性分析

生活更新时间:2024-12-04 12:56:43

多重判定系數是指回歸平方和占總平方和的比例，反映因變量y取值的變差中，能被估計的多元回歸方程所解釋的比例，是估計的多元線性回歸方程拟合程度的度量。

對于多重判定系數還有一點需要注意：由于自變量個數的增加，将影響到因變量中被估計的回歸方程所解釋的變差數量。當增加自變量時，會使預測誤差變得比較小，從而減少殘差平方。在多元線性回歸中，多重判定系數不能反映模型拟合的好壞，需要使用修正後的多重判定系數。

統計學多重比較的顯著性分析（統計學-多重判定系數與調整後的多重判定系數）1

修正後的多種判定系數

在簡單線性回歸那裡，我們采用了可稱之為簡單判定系數的r2來評價估計回歸方程對樣本數據拟合效果的好壞。構造簡單判定系數r2的思想方法是：将沒有任何自變量可作為預測依據而隻能以因變量自身的均值來預測因變量自身的個别取值時，所産生的總離差平方和SST，分解為可以被估計回歸方程解釋的回歸平方和SSR與未能被回歸方程解釋的誤差平方和SSE兩部分，然後再來觀察SSR占SST比重的大小。這個比重越大，則表明拟合效果越好。

同樣的思想方法可以運用于多重回歸。在多重回歸中，總離差平方和同樣可被分解為回歸平方和與誤差平方和兩部分，即在多重回歸中同樣有：SST=SSR SSE。不同之處僅在于多重回歸的SSR中包含着被多個自變量解釋的部分。将多重回歸中SSR占SST的比重稱為多重判定系數，記作R2 [3] 。

多重線性回歸（multiple linear regression）是簡單直線回歸的推廣，研究一個因變量與多個自變量之間的數量依存關系。多重線性回歸用回歸方程描述一個因變量與多個自變量的依存關系，簡稱多重回歸 [2] 。

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