1、函數與映射的概念

2、函數的有關概念

常用結論

1.映射:

(1)映射是函數的推廣,函數是特殊的映射,A,B為非空數集的映射就是函數;

(2)映射問題允許多對一,但不允許一對多.

2.判斷兩個函數相等的依據是兩個函數的定義域和對應關系完全一緻.

3.分段函數的定義域等于各段函數的定義域的并集,其值域等于各段函數的值域的并集,分段函數雖由幾部分組成,但它表示的是一個函數.

4.與x軸垂直的直線和一個函數的圖象至多有1個交點.

5、函數定義域的求法

考點自測

函數的基本概念

思考怎樣判斷兩個函數是同一函數?

解題心得 兩個函數是否表示同一函數,取決于它們的定義域和對應關系是否相同,隻有當兩個函數的定義域和對應關系完全相同時,它們才表示同一函數.另外,函數的自變量習慣上用x表示,但也可以用其他字母表示,如:f(x)=2x-1,g(t)=2t-1,h(m)=2m-1均表示同一函數.

求函數的定義域（多考向）

思考：如何求抽象函數的定義域

求函數的解析式

思考求函數解析式有哪些基本的方法?

解題心得函數解析式的求法

(1)待定系數法:若已知函數的類型(如一次函數、二次函數),可用待定系數法;

(2)換元法:已知複合函數f(g(x))的解析式,可用換元法,此時要注意新元的取值範圍;

(3)方程法:已知關于f(x)與 或f(-x)的表達式,可根據已知條件再構造出另外一個等式,與其組成方程組,通過解方程組求出f(x);

提醒:由于函數的解析式相同,定義域不同,則為不相同的函數,因此求函數的解析式時,如果定義域不是R,一定要注明函數的定義域.

分段函數（多考向）

思考如何選取由分段函數構成的不等式中函數的解析式?

解題心得分段函數問題的求解策略:

(1)分段函數的求值問題,應首先确定自變量的值屬于哪個區間,然後選定相應的解析式代入求解.

(2)對求含有參數的自變量的函數值,如果不能确定自變量的範圍,應采取分類讨論.

(3)解由分段函數構成的不等式,一般要根據分段函數的不同分段區間進行分類讨論.

要點歸納總結

1.函數的定義域是研究函數的基礎,它與函數的對應關系決定了函數的值域,同時,定義域和對應關系相同的兩個函數是同一個函數.因此要樹立函數定義域優先的意識.

2.求函數y=f(x)定義域的方法:

3.函數有三種表示方法,即列表法、圖象法、解析法,三者之間可以相互轉化;求函數解析式常用的方法有換元法(湊配法)、待定系數法和方程組法.

4.分段函數“兩種”題型的求解策略:

(1)根據分段函數解析式求函數值:首先确定自變量的值屬于哪個區間,其次選定相應的解析式代入求解.

(2)已知函數值或函數的取值範圍求自變量的值或範圍:應根據每一段的解析式分别求解,但要注意檢驗所求自變量的值或範圍是否符合相應段的自變量的取值範圍.

易錯點警告

在求分段函數的值f(t)時,首先要判斷t屬于定義域的哪個子集,然後再代入相應的關系式;分段函數的值域應是其定義域内不同子集上各關系式的取值範圍的并集.

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