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細思極恐數學歐拉公式

生活 更新时间:2024-07-21 18:15:52

我們都知道虛數-1的,如下圖,它是由歐拉首次引入,并将其發揮到了緻

細思極恐數學歐拉公式(歐拉公式的神奇魅力)1

最著名的莫過于歐拉公式了,它是數學中最著名的公式之一

細思極恐數學歐拉公式(歐拉公式的神奇魅力)2

但對複數的理解我們仍然停留在基本的純代數運算中,如下我們就用幾何原理來解釋

我們随意寫出如下兩個複數,他們在複數坐标中的位置是

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現在就來計算他們的乘積,根據一般的代數原理,這兩個複數的乘積是

細思極恐數學歐拉公式(歐拉公式的神奇魅力)4

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我們用幾何方法來表示:第一個複數1.5 i由原點和(1,0)形成一個三角形(紅色)

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第二個複數同理,作出1 2i由原點和(1,0)形成的另一個三角形(藍色)

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我們将上述複數圍成的兩個三角形疊加到一起,如下圖所示

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然後将紅色三角形和藍色三角形重合的邊經過拉伸後對齊,你會發現紅色三角形的頂點對應的坐标值就是這兩個複數的乘積:-0.5 4i

細思極恐數學歐拉公式(歐拉公式的神奇魅力)9

上述原理就在于歐拉公式的作用,一目了然。

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