第一章 整式的運算

一、單項式、單項式的次數：

隻含有數字與字母的積的代數式叫做單項式。單獨的一個數或一個字母也是單項式。一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。

二、多項式：

幾個單項式的和叫做多項式。其中每個單項式叫做這個多項式的項。多項式中不含字母的項叫做常數項。多項式中次數最高的項的次數，叫做這個多項式的次數。

三、整式：

單項式和多項式統稱為整式。

四、整式的加減法：

整式加減法的一般步驟：

（1）去括号；

（2）合并同類項。

五、幂的運算性質：

1、同底數幂的乘法：

2、幂的乘方：

3、積的乘方：

4、同底數幂的除法：

六、零指數幂和負整數指數幂：

1、零指數幂：

2、負整數指數幂：

七、整式的乘除法：

1、單項式乘以單項式：

法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數、p是正整數相同字母的幂分别相乘，其餘的字母連同它的指數不變，作為積的因式。

2、單項式乘以多項式：

法則：單項式與多項式相乘，就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

3、多項式乘以多項式：

多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

4、單項式除以單項式：

單項式相除，把系數、同底數幂分别相除後，作為商的因式；對于隻在被除式裡含有的字母，則連同它的指數一起作為商的一個因式。

5、多項式除以單項式：

多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分别除以單項式，再把所得的商相加。

八、整式乘法公式：

1、平方差公式：

2、完全平方公式：

第二章 平行線與相交

一、餘角和補角：

1、餘角：

定義：如果兩個角的和是直角，那麼稱這兩個角互為餘角。

性質：同角或等角的餘角相等。

2、補角：

定義：如果兩個角的和是平角，那麼稱這兩個角互為補角。

性質：同角或等角的補角相等。

二、對頂角：

我們把兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且角的兩邊互為反向延長線的兩個角叫做對頂角。

對頂角的性質：對頂角相等。

三、同位角、内錯角、同旁内角：

直線AB，CD與EF相交（或者說兩條直線AB，CD被第三條直線EF所截），構成八個角。其中∠1與∠5這兩個角分别在AB，CD的上方，并且在EF的同側，像這樣位置相同的一對角叫做同位角；∠3與∠5這兩個角都在AB，CD之間，并且在EF的異側，像這樣位置的兩個角叫做内錯角；∠3與∠6在直線AB，CD之間，并側在EF的同側，像這樣位置的兩個角叫做同旁内角。

四、平行線的判定：

1、兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那麼兩直線平行。

簡稱：同位角相等，兩直線平行。

2、兩條直線被第三條直線所截，如果内錯角相等，那麼兩直線平行。

簡稱：内錯角相等，兩直線平行。

3、兩條直線被第三條直線所截，如果同旁内角互補，那麼兩直線平行。

簡稱：同旁内角互補，兩直線平行。

補充平行線的判定方法：

（1）平行于同一條直線的兩直線平行。

（2）在同一平面内，垂直于同一條直線的兩直線平行。

（3）平行線的定義。

五、平行線的性質：

（1）兩直線平行，同位角相等。

（2）兩直線平行，内錯角相等。

（3）兩直線平行，同旁内角互補。

六、尺規作圖：

1、作一條線段等于已知線段。

2、作一個角等于已知角。

第三章 生活中的數據

一、科學記數法：

一般地，一個絕對值較小的數可以表示成

的形式，其中1≤|a|<10，n是負整數。

二、近似數和有效數字：

1、近似數：

利用四舍五入法取一個數的近似數時，四舍五入到哪一位，就說這個近似數精确到哪一位。

2、有效數字：

對于一個近似數，從左邊第一個不是0的數字起，到精确到的數位止，所有的數字都叫做這個近似數的有效數字。

第四章 概率

一、事件發生的可能性：

人們通常用1（或100）來表示必然事件發生的可能性，用0來表示不可能事件發生的可能性。

二、遊戲是否公平：

遊戲對雙方公平是指雙方獲勝的可能性相同。

三、摸到紅球的概率：

1、概率的意義

P（摸到紅球）=摸到紅球可能出現的結果數/摸出一球可能出現的結果數

2、确定事件和不确定事件的概率：

（1）必然事件發生的概率為1記作P（必然事件）=1；

（2）不可能事件發生的概率為0，P（不可能事件）=0；

（3）如果A為不确定事件 ，那麼0<P(A)<1。

3、概率的求法：

一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結果，并且它們發生的可能性都相等，事件A包含其中的m個結果，那麼事件A發生的概率為P（A）=m/n。

第五章 三角形

一、三角形及其有關概念：

1、三角形：

由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

組成三角形的線段叫做三角形的邊；相鄰兩邊的公共端點叫做三角形的頂點；相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的内角，簡稱三角形的角。

2、三角形的表示：

三角形用符号“△”表示，頂點是A、B、C的三角形記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”。

3、三角形的三邊關系：

（1）三角形的兩邊之和大于第三邊。

（2）三角形的兩邊之差小于第三邊。

（3）作用：

①判斷三條已知線段能否組成三角形

②當已知兩邊時，可确定第三邊的範圍。

③證明線段不等關系。

4、三角形的内角的關系：

（1）三角形三個内角和等于180°。

（2）直角三角形的兩個銳角互餘。

5、三角形的穩定性：

三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫做三角形的穩定性。

6、三角形的分類：

(1)三角形按邊分類：

不等邊三角形、等邊三角形、等腰三角形

(2)三角形按角分類：

銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形

把邊和角聯系在一起，我們又有一種特殊的三角形：等腰直角三角形。它是兩條直角邊相等的直角三角形。

7、角形的三種重要線段：

（1）三角形的角平分線：

定義：在三角形中，一個内角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線。

性質：三角形的三條角平分線交于一點。交點在三角形的内部。

（2）三角形的中線：

定義：在三角形中，連接一個頂點和它對邊的中點的線段叫做三角形的中線。性質：三角形的三條中線交于一點，交點在三角形的内部。

（3）三角形的高線：

定義：從三角形一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂

點和垂足之間的線段叫做三角形的高線（簡稱三角形的高）。

性質：三角形的三條高所在的直線交于一點。

銳角三角形的三條高線的交點在它的内部；

直角三角形的三條高線的交點是它的斜邊的中點；

鈍角三角形的三條高所在的直線的交點在它的外部

8、三角形的面積：

二、全等圖形：

定義：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形。

性質：全等圖形的形狀和大小都相同。

三、全等三角形：

1、全等三角形及有關概念：

能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。兩個三角形全等時，互相重合的頂點叫做對應頂點，互相重合的邊叫做對應邊，互相重合的角叫做對應角。

2、全等三角形的表示：

全等用符号“≌”表示，讀作“全等于”。如△ABC≌△DEF，讀作“三角形ABC全等于三角形DEF”。

注：記兩個全等三角形時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上。

3、全等三角形的性質：

全等三角形的對應邊相等，對應角相等。

4、三角形全等的判定：

（1）邊邊邊：有三邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）。

（2）角邊角：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“角邊角”或“ASA”）

（3）角角邊：兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“角角邊”或“AAS”）

（4）邊角邊：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊角邊”或“SAS”）

直角三角形全等的判定：

對于特殊的直角三角形，判定它們全等時，還有HL定理（斜邊、直角邊定理）：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）。

第六章 變量之間的關系

1、變量、自變量、因變量：

（1）在某一變化過程中，不斷變化的量叫做變量。

（2）如果一個變量y随另一個變量x的變化而變化，則把x叫做自變量，y叫做因變量。

（3）自變量與因變量的确定：

①自變量是先發生變化的量；因變量是後發生變化的量。

②自變量是主動發生變化的量，因變量是随着自變量的變化而發生變化的量。③利用具體情境來體會兩者的依存關系。

2、函數的三種表示法：

（1）關系式法

（2）列表法

（3）圖像法

三種變量之間關系的表達方法與特點：

第七章 生活中的軸對稱

一、軸對稱：

1、軸對稱圖形：

如果一個圖形沿一條直線折疊後，直線兩旁的部分能夠互相重合，那麼這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。

2、軸對稱：

對于兩個圖形，如果沿一條直線對折後，它們能夠完全重合，那麼稱這兩個圖形成軸 對稱，這條直線就是對稱軸。

3、性質：

（1）對應點所連的線段被對稱軸垂直平分。

（2）對應線段相等，對應角相等。

二、角平分線的性質：

角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。

三、線段的垂直平分線（簡稱中垂線）：

定義：垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線。性質：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。

四、等腰三角形：

1、等腰三角形：

有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。

2、等腰三角形的性質：

（1）等腰三角形的兩個底角相等

（2）等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合（也稱“三線合一”），

（3）等腰三角形是軸對稱圖形，等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高它們所在的直線都是等腰三角形的對稱軸。

3、等腰三角形的判定：

（1）有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。

（2）如果一個三角形有兩個角相等，那麼它們所對的邊也相等

五、等邊三角形：

1、等邊三角形：

三邊都相等的三角形叫做等邊三角形。

2、等邊三角形的性質：

（1）具有等腰三角形的所有性質。

（2）等邊三角形的各個角都相等，并且每個角都等于60°。

3、等邊三角形的判定：

（1）三邊都相等的三角形是等邊三角形。

（2）三個角都相等的三角形是等邊三角形。

（3）有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

原創作者簡介：

壯壯爸爸 | 中學高級教師。從事教學工作17年，曆任省重點高中、私立高中、知名國際高中教學及社團管理，教育集團運營高管，有多篇論文獲得國家、國際金獎，擅長通過家校互動助力學生全面成功成才。指導3000餘學生參與社團活動及社會實踐活動，培養畢業生遍及加拿大、美國、澳大利亞。多篇教學及運營管理類幹貨被15萬校長關注的某知名校長社區評為“2017年最具價值的辦學資料”。

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