人教版 第三單元《圓柱與圓錐》

（一）圓柱

1、圓柱的形成：圓柱是以長方形的一邊為軸旋轉而得到的。

圓柱也可以由長方形卷曲而得到。（兩種方式：1.以長方形的長為底面周長，寬為高;2.以長方形的寬為底面周長，長為高。其中，第一種方式得到的圓柱體體積較大。）

2、圓柱的高是兩個底面之間的距離，一個圓柱有無數條高，他們的數值是相等的

3、圓柱的特征：

（1）底面的特征：圓柱的底面是完全相等的兩個圓。

（2）側面的特征：圓柱的側面是一個曲面。

（3）高的特征 ：圓柱有無數條高

4、圓柱的切割：

①橫切：切面是圓，表面積增加2倍底面積，即S 增 =2πr²

②豎切（過直徑）：切面是長方形（如果h=2R，切面為正方形），該長方形的長是圓柱的高，寬是圓柱的底面直徑，表面積增加兩個長方形的面積，即S增=4rh

5、圓柱的側面展開圖：①沿着高展開，展開圖形是長方形，如果h=2πr，展開圖形為正方形不沿着高展開，展開圖形是平行四邊形或不規則圖形

③無論怎麼展開都得不到梯形

6、圓柱的相關計算公式：底面積 ：S底=πr²

底面周長：C底=πd=2πr

側面積 ：S側=2πrh

表面積 ：S表=2S底 S側=2πr² 2πrh

體積 ：V柱=πr²h

考試常見題型：

①已知圓柱的底面積和高，求圓柱的側面積，表面積，體積，底面周長

②已知圓柱的底面周長和高，求圓柱的側面積，表面積，體積，底面積③已知圓柱的底面周長和體積，求圓柱的側面積，表面積，高，底面積④已知圓柱的底面面積和高，求圓柱的側面積，表面積，體積

⑤已知圓柱的側面積和高，求圓柱的底面半徑，表面積，體積，底面積

以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓柱的底面半徑和高，再根據圓柱的相關計算公式進行計算

無蓋水桶的表面積=側面積＋一個底面積

油桶的表面積 =側面積＋兩個底面積

煙囪通風管的表面積=側面積

隻求側面積：燈罩、排水管、漆柱、通風管、壓路機、衛生紙中軸、薯片盒包裝

側面積 一個底面積：玻璃杯、水桶、筆筒、帽子、遊泳池

側面積 兩個底面積：油桶、米桶、罐桶類

（二）圓錐

1、圓柱的形成：圓錐是以直角三角形的一直角邊為軸旋轉而得到的圓錐也可以由扇形卷曲而得到

2、圓錐的高是兩個頂點與底面之間的距離，與圓柱不同，圓錐隻有一條高

3、圓錐的特征：

（1）底面的特征：圓錐的底面一個圓。

（2）側面的特征：圓錐的側面是一個曲面。

（3）高的特征 ：圓錐有一條高。

4、圓柱的切割：①橫切：切面是圓

②豎切（過頂點和直徑直徑）：切面是等腰三角形，該等腰三角形的高是圓錐的高，底是圓錐的底面直徑，面積增加兩個等腰三角形的面積，即S增=2rh

5、圓錐的相關計算公式：底面積 ：S底=πr²

底面周長：C底=πd=2πr

體積：V錐=31πr²h

考試常見題型：①已知圓錐的底面積和高，求體積，底面周長

②已知圓錐的底面周長和高，求圓錐的體積，底面積

③已知圓錐的底面周長和體積，求圓錐的高，底面積

以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓錐的底面半徑和高，再根據圓柱的相關計算公式進行計算

（三）圓柱和圓錐的關系

1、圓柱與圓錐等底等高，圓柱的體積是圓錐的3倍。

2、圓柱與圓錐等底等體積，圓錐的高是圓柱的3倍。

3、圓柱與圓錐等高等體積，圓錐的底面積(注意：是底面積而不是底面半徑)是圓柱的3倍。

4、圓柱與圓錐等底等高，體積相差32Sh

題型總結

①直接利用公式：分析清楚求的的是表面積，側面積、底面積、體積

分析清楚半徑變化導緻底面周長、側面積、底面積、體積的變化

分析清楚兩個圓柱(或兩個圓錐)半徑、底面積、底面周長、側面積、表面積、體積之比

②圓柱與圓錐關系的轉換：包括削成最大體積的問題(正方體，長方體與圓柱圓錐之間)

③橫截面的問題

④浸水體積問題：(水面上升部分的體積就是浸入水中物品的體積，等于盛水容積的底面積乘以上升的高度)容積是圓柱或長方體，正方體

⑤等體積轉換問題：一個圓柱融化後做成圓錐，或圓柱中的溶液倒入圓錐，都是體積不變的 問題，注意不要乘以31

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第一種旋轉：要說明繞哪個點，順時針還是逆時針，旋轉多少度（90度、180度、270度）。例如：将圖形B繞點O 順時針/逆時針 旋轉 90°得到圖形C；

繞中心點旋轉的方向：順時針：即順着鐘表時針走的方向，從上往右走，再往下，最後向上。

逆時針：和順時針的方向相反，從上往左走，再往下，最後向上。

第二種平移：要說明向什麼方向（上、下、左、右）平移幾個。例如：将圖形A 向上/下/左/右 平移 4 格得到圖形B；

第三種作對稱圖形：要說明是關于哪條直線作哪個圖形的對稱圖形。例如：以直線 MN 為對稱軸，作圖形C的軸對稱圖形D

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