摘 要:通過回歸分析法研究了金屬材料洛氏硬度與抗拉強度之間的關系.結果表明:金屬材 料洛氏硬度x(HRC)與抗拉強度y(MPa)之間的關系可以表示為y＝４９６．５５＋１４．７０４x;在生産條 件固定的情況下,洛氏硬度檢測快速、簡便,對于某些不能進行拉伸試驗也不方便進行布氏硬度試 驗和儀器壓痕試驗的材料,可以通過預先得到的回歸方程估算其抗拉強度.

關鍵詞:金屬材料;洛氏硬度;抗拉強度;回歸分析

中圖分類号:TG１１５ 文獻标志碼:A 文章編号:１００１Ｇ４０１２(２０１９)０５Ｇ０３０１Ｇ０４

金屬的洛氏硬度和抗拉強度是常見的重要力學 性能指标,力學性能在很大程度上決定着材料的使 用價值.抗拉強度是指試樣拉斷前承受的最大标稱 拉應力,是金屬由均勻塑性變形向局部集中塑性變 形過渡的臨界值,也是金屬在靜拉伸條件下的最大 承載能力.材料局部抵抗硬物壓入其表面的能力稱為硬度[１].固體對外界物體入侵的局部抵抗能力, 是比較各種材料軟硬的指标.由于壓頭、載荷以及 載荷持續時間的不同,壓入硬度有多種,主要有布氏 硬度、洛氏硬度、維氏硬度、顯微硬度等幾種.洛氏 硬度壓頭有金鋼石圓錐壓頭、硬質合金球壓頭兩種.

筆者在從事相關試驗工作中發現,金屬硬度越 高,材料強度越大,為了找出洛氏硬度和拉伸強度這 兩個變量在一定範圍内存在的關系,選取１６組石油 鑽杆管體試樣,通過機加工分别制備成拉伸試樣與洛氏硬度試樣,并進行拉伸試驗和洛氏硬度試驗.

１ 試樣制備與試驗方法

１．１ 洛氏硬度試樣的制備

洛氏硬度試樣的制備在整個試驗環節中較為重 要,試樣的好壞直接關系到試驗數據的準确性.按 GB/T２３０．１－２０１８«金屬材料 洛氏硬度試驗 第１ 部分:試驗方法»規定,試樣表面應平坦光滑,并且不 應有氧化皮及外來污物,尤其不應有油脂,試樣的表 面應能保證壓痕的精确測量,試樣内外表面粗糙度 Ra 不大于１．６μm,試樣的最小厚度不小于殘餘壓 痕深度的１０倍,洛氏硬度試樣如圖１所示.

１．２ 洛氏硬度試驗方法

依據 GB/T２３０．１－２０１８,試驗在室溫下(１０~ ３５℃)進行,因為溫度的變化可能會對試驗結果有影 響.試驗台應平穩地放在剛性支承物上,表面不得有 鐵屑及其他髒物,并使壓頭軸線與試樣表面垂直,避 免産生位移.使壓頭與試樣表面接觸,無沖擊和振動 下均勻地施加初始試驗力F０,初始試驗力保持時間不應超過３s,從初始試驗力F０ 施加至總試驗力F 的時間應不小于１s且不大于８s.總試驗力F 保持 時間為(４±２)s [２].然後卸除主試驗力F１,保持初始 試驗力F０,經過短時間穩定後,讀數并記錄,每組測 試１６點洛氏硬度,取平均值,試驗結果見表１.

１．３ 拉伸試樣的制備

拉伸試樣的形狀與尺寸取決于被試驗金屬産品 的形狀與尺寸,拉伸試驗取自石油鑽杆管型鋼材. 按 GB/T２２８．１－２０１０«金屬材料 拉伸試驗 第１部 分 :室溫試驗方法»中附錄E規定制成全壁厚縱向矩形試樣,如圖２所示.

１．４ 拉伸試驗方法

所用拉伸試驗機型号為 WHWＧ６００,引伸計型 号為 FSＧ００４,級别為０．５級,标距為５０mm,試驗控 制軟件為 RE_TEST 版２．０Copyright(C)２００６,試 驗溫度為(２３±５)℃.試驗時确保被夾持試樣受軸 向拉力的作用,避免斜拉,斜拉有可能使被測試樣受 力不均勻,從而影響試驗結果的準确性.試驗速度 控 制 模 式 為 位 移 控 制,橫 梁 位 移 速 度 為 １．５mm??min－１,拉伸試驗結果見表１.

２ 試驗結果分析

２．１ 散布圖

為了研究洛氏硬度與抗拉強度之間的關系,根 據試驗數據畫出散布圖,橫坐标為洛氏硬度,縱坐标 為對應的抗拉強度,如圖３所示.

由圖３可知,當材料的洛氏硬度增加時,其抗拉 強度也呈上升趨勢.因此,可用回歸分析法來分析 洛氏硬度與拉伸強度之間的關系.在質量管理中, 經常要研究兩個變量之間的關系,回歸分析是處理變量相關關系的一種統計技術[３].變量也是一種因 子,因子常分為兩類:定性因子與定量因子,回歸分 析主要研究的是定量因子,定量因子又稱變量,則洛 氏硬度和拉伸強度也是一種變量.

２．２ 相關系數

由圖３可 知,１６ 個 測 試 點 基 本 在 一 條 直 線 附 近,但又不完全在一條直線上,為了表示洛氏硬度與 抗拉強度之間線性關系的密切程度,用統計量r 來 表示兩個變量的相關系數

r＞０,表示兩個變量正相關,即x 越大y 就有 增大的趨勢;r＜０,表示兩個變量負相關,即x 越大 y 就有減小的趨勢;r＝０,表示兩個變量不相關,但 是有可能存在某種特殊的曲線關系.由于相關系數 是根據樣本求出來的,即使兩個變量不相關,但是求出來的相關系數也不一定恰好等于０ [４].

２．３ 相關系數的檢驗

抗拉強度服從正态分布 N(u,σ２),假設檢驗的 基本思想是:根據所獲得的樣本,運用統計分析方 法,對總體 X 的某種假設 H０ 做出接受或拒絕的判 斷.真 實 的 相 關 系 數 為 ρ,假 設 H０ ∶ρ ＝０, H１∶ρ≠０,已經給出了檢驗法則,其拒絕域為:W ＝ {r ＞r１－a/２(n－２)},其中樣本量n 為１６,a 為顯 著性水平,r１－a/２(n－２)是檢驗相關系數的臨界值, 其值可以從表２ [２]查到.H０∶ρ＝０是指,假設真實 的相關系數等于０,即洛氏硬度與抗拉強度兩個變 量不相關,也即不存在線性關系.H１∶ρ≠０是指,當 洛氏硬度與拉伸強度不存在線性關系被拒絕時,相 反的兩個變量就存在線性關系[４].

單個洛氏硬度與平均洛氏硬度之差以及單個抗 拉強度與平均抗拉強度之差的乘積之和用Lxy表示

式中:Tx ＝∑ １６ i＝１ xi,Ty ＝∑ １６ i＝１ yi,因此Tx ＝４３２,Ty ＝ １４２９６．９５.

代入數據可得Lxy ＝９４５．１７.

計算洛氏硬度及抗拉強度的平方和及其乘積的 和:∑x２ i ＝１１７２８．２８,∑y ２ i ＝１２７９８１５４．２２, ∑xiyi ＝３８６９６２．８２.

單個洛氏硬度與平均洛氏硬度之差的平方和用 Lxx 表示

代入數據可得Lxx ＝６４．２８. 單個抗拉強度與平均抗拉強度之差的平均和用Lyy表示

代入數據可得Lyy ＝２２９８０．５１.

相關系數r 的計算公式還可表示為

代入數據可得r＝０．７８. 查閱表２檢驗相關系數的臨界值,對于n＝１６, n－２＝１４,在 顯 著 性 水 平 a＝０．０５ 時 的 臨 界 值 r１－a/２(n－２)＝r０．９７５(１４)＝０．４９７,由于計算得出的 r＞０．４９７,即試驗計算得到的數據落在拒絕域區域, 因此拒絕原假設 H０∶ρ＝０,選擇備擇假設 H１∶ρ≠ ０,即洛氏硬度與抗拉強度存在正線性相關關系.

３ 洛氏硬度與抗拉強度的一元線性回歸方程

一元線性回歸方程的表達式為:^y＝a＋bx,y^ 為回歸值,實際的值y 與^y 之間存在偏差,求得的 線性方程與真實的線性方程的偏差越小越好,即殘差的平方和最小,也就是 ∑(yi －^yi)２ 最小,由微 積分 得 線 性 回 歸 方 程 的 b ＝Lxy/Lxx ＝９４５．１７/ ６４．２８＝１４．７０４,a＝y－bx＝８９３．５６－１４．７０４×２７＝ ４８６．５５.

求得的一元線性回歸方程為

４ 一元線性回歸方程的顯著性檢驗

建立回歸方程的目的,是為了将兩個具有線性 關系的變量用公式表達出來,由于數據來源于試驗, 試驗中不可避免地會産生誤差.可以通過統計技術 方法如方差分析對所求得的方程進行顯著性檢驗, 即檢驗所求得的方程是否有意義[５]. 試驗中造成數據波動的原因有兩個:一個是由 于自變量x 的取值不同,得到不同的y 值;另一個 是除了 自 變 量 x 以 外 的 一 切 因 素,統 稱 為 随 機 誤差. 用方差分析表達為:

式中:fR 為回歸自由度,fE 為殘差自由度,fT 為總 自由度.

對于給定顯著性水平a,當 F＞F１－a (fR,fE) 時,認為回歸方程是顯著的,也就是說求得的回歸方 程是有意義的.

具體計算如下:ST ＝Lyy ＝２２９８０．５１,fT ＝n－ １＝１５;SR ＝bLxy ＝１４．７０４×９４５．１７＝１３８９７．７８, fR ＝１;SE ＝ST －SR ＝２２９８０．５１－１３８９７．７８＝ ９０８２．７３.

列出方差分析表見表３,在a＝０．０５時,查F 分 布表,F０．９５(１,１４)＝４．６０,經計算,求得的F＞４．６０, 這說明在a＝０．０５水平上回歸方程是顯著的.

５ 利用回歸方程進行預測

當給出一個洛氏硬度值,代入上面方程,理論上 就 可以求得抗拉強度,事實上影響硬度值的因素較多,因而求得的抗拉強度雖然是不确定的,但抗拉強 度值在一定範圍内變動.

當取x０＝２８．１時,則得到yi 的預測值為:y０＝ ４９６．５５＋１４．７０４×２８．１＝９０９．７３.預測區間為(y０－ δ,y０＋δ),δ 的精确表達式為

而

,若 取a＝ ０．０５,則置信度為９５％的預測區間,則由n＝１６,a＝ ０．０５,查t分布t１－a/２(n－２)＝t０．９７５１４＝２．１４５,x)＝ ４３２ １６ ＝２７,Lxx ＝６４．２８.故 有:δ＝２５．４７×２．１４５×

預 測 區 間 為: (８５２．９２,９６６．５４).

也就是說當洛氏硬度值為２８．１時,能有置信度 為 ９５％ 概 率 的 把 握, 預 測 抗 拉 強 度 為 ８５２．９２~９６６．５４MPa,預測區間示意圖如圖４所示. 由圖４可知,當x０ 越靠近x?? 時,區間寬度越窄,預 測的精度越高.

文中樣本空間n 僅取１６,所取硬度範圍為２１~ ３０HRC,實際中的抗拉強度與洛氏硬度之間的回歸 問題應取足夠的樣本空間,從而建立起回歸關系式.

當樣本空間足夠大時(如n＞３０),t分布近似正 态分布,如果x與

相差不大時,δ≈σu１－a/２.

６ 結論

(１)任何強度、硬度換算表都不可能詳細給出 任意硬度、抗拉強度的換算值,所以對大量試驗數據 進行計算機回歸處理,得到拉伸強度與洛氏硬度之 間的回歸關系是有實際意義的.

(２)洛氏硬度與抗拉強度之間不應是直線關系 而應是曲線關系,但在一定範圍内可以近似看作線 性關系.

(３)所 得 到 的 回 歸 關 系 式 為 y ＝４９６．５５＋ １４．７０４x,在生産條件固定的情況下,洛氏硬度檢測 快速、簡便,對于某些不能進行拉伸試驗也不便進行 布氏硬度試樣和儀器壓痕試驗的材料,可以通過預先得到的回歸方程估算其抗拉強度.

參考文獻:

[１] 孫博,郭子靜,姚渴．速率控制模式對 GH４１６９高溫合 金拉伸性能的影響[J]．理化檢驗(物理分冊),２０１４, ５０(６):３９９Ｇ４０３．

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[３] 鄒慶化．金屬材料強度與硬度之間的相關關系[J]．金 屬熱處理,１９９３(１):５４Ｇ５５．

[４] 梁燕燕,彭曉楓．對鋼闆拉伸試驗檢測精度影響因素 的分析[J]．理化檢驗(物理分冊),２０１８,５４(９):６５０Ｇ ６５２．

[５] 李曉東．洛氏硬度試驗結果的影響因素[J]．理化檢驗 (物理分冊),２０１０,４６(４):２７４Ｇ２７６．

<文章來源>材料與測試網 > 期刊論文 > 理化檢驗－物理分冊 > 55卷 > 5期 (pp:301-304)>

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