各位朋友，大家好！今天，“數學視窗”給大家講解一道求圖形面積的幾何綜合題，這道題目很簡潔，需要解決兩個小問題，難度不大。大家在做題時要弄清所給出條件的作用。此題考查了直角三角形的性質、三角函數以及勾股定理等知識。下面，我們就一起來看這道例題吧！
例題：（初中數學綜合題）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，∠CAB=30°，DE⊥AC于E，且AE=CE，若DE=5，EB=12．求四邊形ABCD的面積和∠DAC的正弦值．
分析：大家想要正确解答一道數學題，必須先将大體思路弄清楚。下面就簡單分析一下此題的思路：由∠ABC=90°，AE=CE，EB=12，并根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可求得AC的長，又由∠CAB=30°，利用三角函數的知識即可求得BC與AB的長，由四邊形ABCD的面積=△ABC的面積 △ACD的面積，求得四邊形ABCD的面積.在直角三角形ADE中，利用勾股定理即可求得AD的長，繼而求得∠DAC的正弦值．
解答：（以下的過程僅供參考，可以部分進行調整，并且可能還有其他不同的解題方法）
∵∠ABC=90°，AE=CE，EB=12，
∴AC=2BE=24．（直角三角形的性質）
∵在Rt△ABC中，∠CAB=30°，
∴BC=1/2AC=12，
（直角三角形中30°的角所對直角邊等于斜邊的一半）
AB=AC?cos30°=12√3，（三角函數的意義）
∵DE⊥AC，DE=5，
∴S四邊形ABCD=S△ABC S△ACD
=1/2AB?BC 1/2AC?DE
=1/2×12√3×12 1/2×24×5
=72√3 60，
在Rt△ADE中，
AD2=AE2 DE2（勾股定理）
=12^2 5^2，
∴AD=13.
∴sin∠DAC=DE/AD=5/13．
（完畢）
這道題考查了圖形面積的求法、直角三角形的性質、三角函數以及勾股定理等知識，此題難度适中，解答本題的關鍵是靈活運用直角三角形的性質，并把四邊形分成兩個三角形求解。溫馨提示：朋友們如果有不明白之處或者有更好的解題方法，歡迎大家給“數學視窗”留言或者參與讨論。
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