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怎麼通過博弈論找到納什均衡

生活更新时间:2024-06-22 04:36:11

抄書第20天#“納什均衡”的概念來自納什的兩篇論文《多人博弈中的均衡點》和《非合作博弈》，納什在論文中介紹了合作性博弈和非合作性博弈的區别，并提出了“納什均衡”的定義。

“納什均衡”就是多人參加的博弈中，每個人根據他人的策略制定自己的最優策略。所有人的這些策略組成一個策略組合，在這個策略組合中，沒有人會主動改變自己的策略，那樣會降低他的收益。這個時候，所有參與者的策略便達成了一種平衡，這種平衡便是“納什均衡”。

“納什均衡”主要用來研究非合作博弈中的均衡，因此也被稱為非合作博弈均衡。把“納什均衡”比喻成鍋裡的乒乓球。如果我們把幾個乒乓球放在鍋裡，它們便會滾向鍋裡，并在鍋底互相碰撞，最後停住不動便達成了一種平衡。如果這時候動了其中的一個，其它乒乓球便會受影響，想要保持住這種平衡就不能動其中任何一個乒乓球，一直保持下去。這個比喻中，乒乓球代表各參與者的策略，乒乓球最後停留在鍋底形成的平衡便是“納什均衡”。

“納什均衡”中各方策略的制定都是對對方策略的最佳反應，以為自己争取最大利益為目的。

假設我們将均衡分為好均衡和壞均衡。好壞均衡之間有時候可以轉換的，以下手抄舉例說明

怎麼通過博弈論找到納什均衡（博弈論重要理論）1

我們研究其中的均衡是如何轉換的，将這個故事中雙方的博弈制作成一個簡單的博弈模型。假設去損毀瓜苗為A策略，所得利益為0；相互幫助為B策略，所得利益為10。博弈矩陣圖如下

怎麼通過博弈論找到納什均衡（博弈論重要理論）2

這場博弈中存在兩個“納什均衡”:①如果一方去損毀瓜苗，另一方的最優策略是報複，②便是雙方同時選擇相互幫助。兩個均衡的結果也截然相反。第①的結局是（0，0）兩敗俱傷，是壞的均衡；第②的是（10，10），雙赢，好的均衡。而（0，10）和（10，0）的策略組合不是“納什均衡”。

故事中楚國最先選擇A策略，按博弈論分析，選擇A策略是魏國的最好回應，是報複。這種選擇非常符合我們的日常行為習慣，是達成一種平衡，不過是壞的均衡。但魏國人用行動感化對方，選擇B策略。雙方達成了一種新的均衡，是好的均衡。

從故事中可以看出:有時候好均衡與壞均衡可以互相轉換的。

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