提要

如果一個一般性問題一時不易解決，不妨先考慮它的特殊情形，通過對特殊情形的研究，常可發現解決一般性問題的方法。

知識全解

一．特殊值法的概念

特殊值法，又叫特值法，就是在題目所給的範圍内取一個恰當的特殊值直接代入，将複雜的問題簡單化的方法。特殊值法必須選取滿足題幹的特殊數，特殊點，特殊函數，特殊圖形代替一般的情況，并由此計算出結果，從而快速解題。即通過設題中某個未知量為特殊值，從而通過簡單的運算，得出最終答案的一種方法。

特殊值必須滿足3個備件：首先，無論這個量的值是多少，對最終結果所要求的量的值沒有影響；其次，這個量應該要跟最終結果所要求的量有相對緊密的聯系；最後，這個量在整個題幹中給出的等量關系是一個不可或缺的量。

二、特殊值法的解題原則

在運用特殊值法時，要注意以下幾點

(1)确定這個特殊值不影響所求結果

(2)數據不要求太煩瑣，應便于快速，準确計算，可盡量使計算結果為整數

(3)結合其他方法靈活使用

學法指導

類型1 取特殊值

解由①②組成的方程組，得a=13/2，b=-4

【點評】因為除x,k之外還有a,b兩個字母，要求出a,b的值，必須對k同時取兩個值。其實，令k等于其他兩個具體的數值也可以，這時得到一個關于a,b的方程組，仍可得出a,b的值。

類型2 特殊圖形

例2 如圖1所示，△ABC中，AB=AC=a（a為定長），過A任作一直線交BC于P，交△ABC的外圓O于Q。求證：AP·AQ為定值。

【點評】類比特殊圖形中的結論，猜想得出一般情況下也具有類似的結論，為解決問題提供思路。

鍊接中考

考點1 比較大小

例1 已知實數a，b在數軸上的位置如圖所示，下列結論正确的是（）

A. |a|<1<|b| B.1<-a<-b C.1<|a|<b D.b<a<-1

【解析】不妨設a=-1.5,b=2.5,則|a|=1.5，|b|=2.5，-a=1.5,-b=-2.5,所以1<|a|<b，故選C

【點評】數軸上的字母的取值範圍雖然知道，但是仍比較抽象，易于混淆。在a,b的取值範圍内取确定的數字可以更為直觀，利于解題。

考點2 利用特殊值法求值

【解析】一般解法是将所求式子利用完全平方公式變形，将已知整式變形後代入計算即可求出結果。但此類題還有更簡便的方法就是特殊值法。

令n=0,則m=1。所以原式=1-0 0=1.

【點評】運用滿足條件的某些特殊值，特殊位置，特殊關系，特殊圖形，特殊函數等求解某些特殊類填空題，往往可以使問題簡捷獲解。

考點3 利用特殊值法解幾何題

例3 如圖所示，在矩形ABCD中，AD=12，AB=5，P是AD邊上任意一點，PE⊥BD，PF⊥AC，E,F分别是垂足，求PE PF的值。

【解析】過D作DG⊥AC，垂足為G，假設P點與D重合，則PE=0,PF=DG,故PE PF=DG。下面先證明此結論在一般情況下也成立，再求DG的長。

作PH⊥DG于H，易證Rt△DPE≌Rt△PDH,則PE=DH,又∵PF=HG，∴PE PF=DH HG=DG。

在Rt△ADC中，AD=12,AB=5

∴PE PF=60/13

【點評】本題考查了矩形的性質，三角形的面積，熟記性質并利用三角形的面積列出方程是解題的關鍵。

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