以前看過最強大腦節目的朋友對裡面的閃電算項目一定印象深刻，這些人用的是珠心算，通過在大腦裡模拟一個小算盤來快速運算，其中裡面的中國美女選手陳冉冉對戰日本選手土屋宏明的比賽最讓人印象深刻。

本文并不是介紹珠心算，而是讓普通人按照新的通用運算規律進行計算，熟練後會比原來的運算速度要快很多，而且可以達到多位數心算的目的，以便在日常生活中能夠不借助計算器來實現速算。

改為從前往後加，進位則進。我們看下例題：

比如7893 3483 = ?

• 先算7 3=10，寫下10

• 8 4=12，有進位，則10與12運算，得112

• 9 8=17，有進位，則112與17運算，得1137

• 3 3=6，無進位，則直接1137後面寫個6，得11376

減法改為從前往後減，不夠減則前面再借。我們看下例題：

比如7531-4983=？

• 7-4=3，寫下3

• 5-9=-4，是負數，不夠減，則前面的3借個10過來，運算後變成26

• 3-8=-5，是負數，不夠減，則前面的6借個10過來，運算後變成255

• 1-3=-2，是負數，不夠減，則前面的5借個10過來，運算後變成2548

乘法改為從前往後算，用首尾包圍法來重整運算思路，先計算首包圍，再計算尾包圍，最終得出結果。這個算法名字是我起的，為了方便理解。

什麼是包圍運算呢？就是比如ABCD×EFGH，A對G的包圍運算就是A×G B×F C×E，再往後的D×0沒必要寫了，因為0乘以任何數都為0。同樣的，A對F的包圍運算是什麼呢，就是A×F B×E，再往後的C×0沒必要寫了。

包圍運算是可逆的，也就是G對A的包圍運算和A對G的包圍運算是相同的。

很顯然，乘法想熟練的速算的前提是你的加法要夠快，九九乘法表及口訣等要很熟練才行。我們看下例題：

比如497×863=?

• 我們定義首數為最前面的數，就是4，尾數為最後面的數，就是3。

• 首數4對8做包圍運算，得4×8=32，寫下來

• 首數4對6做包圍運算，得4×6 9×8=96,右移一位與前面的32相加，得416

• 首數4對3做包圍運算，得4×3 9×6 7×8=122，右移一位與前面的416相加，得4282

• 從這裡開始，首數4的使命完成了，後面的包圍運算由尾數3來開始了

• 尾數3對首數4不需要做包圍運算，因為前面的首數4對尾數3已經包圍過了（包圍是可逆的）

• 尾數3對9做包圍運算，得3×9 6×7=69，右移一位與前面的4282相加，得42889

• 尾數3對7做包圍運算，得3×7=21，右移一位與前面的42889相加，得428911

比如29×57=?

• 2×5=10

• 2×7 9×5=59，右移一位與10相加，得159

• 9×7=63,右移一位與159相加，得1653

除法是這裡面運算最複雜的，為了理解下面的除法速算規律，你需要對上面的乘法的首尾包圍算法非常熟悉才行。

如果除數是一位或者兩位數，那麼還是按原有的數學運算來計算就行，因為這個太簡單了，沒啥可簡化的。

那假如除數是3位數及以上，被除數可能六位數及以上，這個時候如何運算呢？

為了便于下面講解，我們假定能被整除，商是一個整數而不是一個小數。

比如想計算204863÷587=？這個答案，如果按照正常的小學除法教材來運算的話，在草稿紙上算還是可以算的，但如果是心算的話，這個難度就不小了，這還隻是除以3位數，要是來個10位數除以5位數的心算，估計很多人就放棄了。心裡慌的要死，一點頭緒都沒有，而且運算難度系數随着數字的位數變多會突變的非常快。

下面開始實際講解，由于不太好描述，所以直接看實例運算就行

比如204863÷587=？

我們假設商的結果是ABCDEFGH這種排列

• 取除數的前兩位，就是58，後面的所有操作都用到58

• 嘗試計算商的第一位數字A，58乘以多少正好小于204？我們得出第一位是3（如果是4的話232大于204，所以隻能是3），那麼58×3比204差多少呢，答案是204-58×3=30，204後面緊挨着的數字是8，30後面補上8，變成308，所以我們在草稿紙上記錄下：A=3,#308

• 嘗試計算商的第二位數字B，用了包圍法的原理。式子為204863÷587=3B，用包圍法，則58×B 7×3=308，求B的最大值，則得出B=4,由308-58×4-7×3=55，說明差55，那再補上2048後面的數字6，則變成556，在草稿紙上記錄下：B=4,#556

• 嘗試計算商的第三位數字C，同樣用包圍法原理。式子為204863÷587=34C，用包圍法，則58×C 7×4=556,算出C的最大值，則C為9，差為6，補上20486後面的數字3，則變成63，草稿紙上記錄下：C=9,#63

• 這時候我們發現204863÷587=349，那麼運算截止了嗎？7×9最後必須要帶上的，上一步結果是63，所以不能再往下算了，因為到頭了。

• 最終我們得出204863÷587=349

上面這個除法因為除數位數太少，不容易講全是怎麼算的，我們來個位數多的數，比如：

比如1704955398÷37162=？

我們假設商的結果是ABCDEFGH這種排列

• 取除數的前兩位，就是37，後面的所有操作都用到37

• 嘗試計算商的第一位數字A。37乘以多少接近170呢？答案是4，這個時候差是170-37×4=22，補後面的數變成224，草稿紙記錄下A=4,#224

• 嘗試計算商的第二位數字B。由于第一步的A已經求出為4，所以式子為1704955398÷37162=4B。我們計算下37×B 1×4=224，則B最大值為多少呢？我們得出B為5，此時差為35，補後面的數字變成359，草稿紙記錄下B=5,#359

• 嘗試計算商的第三位數字C。式子目前為1704955398÷37162=45C。我們計算下37×C 1×5 6×4=359,求C的最大值，得出C為8，差為34，補後面的數字變成345,草稿紙記錄下C=8,#345

• 嘗試計算商的第四位數字D。式子目前為1704955398÷37162=458D。我們計算下37×D 1×8 6×5 2×4=345，求D的最大值，得出D為8，差為3，補上後面的數字為35。這時候我們發現這個35有點太小了，後面的計算肯定會超過它，所以值是錯的。不信的話我們先在草稿紙上記錄下D=8,#35

• 嘗試計算商的第五位數字E。式子目前為1704955398÷37162=4588E。我們計算下37×E 1×8 6×8 2×5=35,求E的最大值。很顯然，E隻能為負數，這說明我們上一步算出來的D是錯的，我們重新計算下D。

• 我們重新計算下D，我們之前得出的D=8是錯誤的，我們應該把D先減1，得出D=7，再求差，則差為345-37×7-1×8-6×5-2×4=40，補上後面的數字為405，我們在草稿紙上記錄下D=7,#405

• 繼續往下運行，我們嘗試計算商的第五位數字E。式子目前為1704955398÷37162=4587E。我們計算下37×E 1×7 6×8 2×5=405，求下E的最大值，我們得出E為9，此時的差為7，補上後面的數字3變成73。我們在草稿紙上記錄下E=9,#73。

• 其實到了數字為兩位數73的時候，我們基本可以判斷已經計算結束了。目前的式子寫為1704955398÷37162=45879。因為包圍法的37的使命完成了，但是後面還有運算要往下算，那就是37的後面的數字按順序包圍運算。首先是1，則1×9 6×7 2×8=67，然後是6，6×9 2×7=68，最後是2，2×9=18。67寫下來，然後把68右移一位與67相加，則變成738，把18右移一位再與738相加，變成7398。大家注意下，前一步算出E=9的時候，記錄了一個數字73，而我們把73補上後面的所有數字98正好變成了7398。所以我們驗證成功，答案肯定正确，而且運算結束，後面沒有數字F了

我們将任意位的除法都簡化成了三位數以内的加減乘除進行一步一步求商，而不用關心被除數與除數的位數有多長。如果你吃透了前面的乘法運算規律，那除法很容易理解。但除法因為涉及到試除，所以包圍規則發生了變化。

這個沒啥好說的，就用棄九法，用到了同餘定理。

我們舉個例子，比如驗算371×558=207018是否正确。

那麼371除以9的餘數×558除以9的餘數=207018除以9的餘數

而想知道一個數除以9的餘數是多少，直接把個十百千萬等上面的數字全加起來就行，如果加起來大于9，再加，一直得到一個小于9的數就行。

比如371=3 7 1=11=1 1=2

558=5 5 8=18=1 8=9

207018=2 0 7 0 1 8=18=1 8=9

我們隻需要檢查下2×9是否為9就行，其實就是2×9=18=1 8=9,所以結果是正确的。

比如47×68=3196是否正确。4 7=11=1 1=2,68=6 8=14=1 4=5,2×5=10=1 0=1,那麼隻要3196加起來的結果為1就行了，而3196=3 1 9 6=19=1 9=10=1 0=1，所以驗算成功。

同樣的，棄九法對加法也适用，比如2987 4569=7556是否正确？

2 9 8 7=26=2 6=8,4569=4 5 6 9=6，那麼8 6=14=1 4=5，所以隻要7556棄九後為5，則驗算就成功。7 5 5 6=23=2 3=5,說明驗算成功。

如果驗算減法和除法，可以通過驗算對應的加法和乘法來就行。

注意：這種驗算如果發現不正确，那答案肯定是錯的，但如果驗算成功，也隻能說明可能成功，比如47×68=3169，用棄九法驗算也是成功的，但其實不正确。所以隻适合用來快速驗算答案是否正确。

其實大家可以注意到，有時候把運算方法改成适合大腦操作的，就能充分調動大腦的積極性，就像一些記憶法，通過聯想來記憶更多的東西進而記住材料，說白了是通過記住更多的東西來記住更少的東西，這聽起來就很不科學，但實際上是為了轉換成大腦擅長的聯想能力來讓大腦激活，所以是最科學的，正所謂曲徑通幽，欲速則不達。

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