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因數和倍數知識網絡圖

生活 更新时间:2024-11-23 02:01:51
一、因數的相關定義

因數:設A為整數,B為非零整數,若存在整數Q,使得A=QB,則稱B是A的因數,記作B|A。

公因數:兩個或多個整數共有的因數叫做它們的公因數。

最大公因數:公因數裡最大的那一個因數叫最大公因數。

二、因數與最大公因數

因數和倍數知識網絡圖(因數就是這個樣兒)1

(有兩個數Ma和Mb,若a和b互質,即a和b沒有公因數,則Ma和Mb的最大公因數為M,表示為(Ma,Mb)=M)

——如何變抽象為具體,從容應對競賽中的因數問題?請記住求因數個數三步曲:

第一步:分,分解質因數

第二步:合,合并相同項

第三步:算,指數分别加1,再相乘

【例1】籃子裡共有120個蘋果,從中每次取出相同個數的蘋果,要求剛好取完。如果既不能一個一個的取,也不能一次性把120個蘋果取完,那麼共有多少種取法?

【解析】

  1. 分,分解質因數:120=2×2×2×3×5

  2. ‚合,合并相同項:120=2³×3×5

  3. ƒ算,指數分别加1再相乘:(3 1)×(1 1)×(1 1)=16個。

所以本來共有16種取法,但是要去掉1和120,最後總共有16-1-1=14種取法。

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