求解直角三角形的面積-初中題
一個直角三角形ABC的斜邊為AB, 其邊長AC=15, 斜邊的高線CH将斜邊分成AH和HB兩段, 其中HB=16, 求三角形ABC的面積。
解法:在兩個直角三角形ACH和CBH中,有相等的三個角,所以兩個三角形相似,或利用直角三角形的投影定理,可以得出:
AC·AC=AH·AB,
設AH=x,
可以列出方程:
15·15=x(x 16)
解這個方程得x=9,
在直角三角ACH中,AC=15, AH=9,利用勾股定理,可以看出這是一個3-4-5類型的直角三角形,所以可以得出CH=12,
而AB=AH HB=9 16=25,
所以三角形ABC的面積=AB·CH/2=25·12/2=150
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