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巧解排列組合的18種模型

圖文更新时间:2024-09-01 23:20:36

巧解排列組合的18種模型?今天我們繼續講解奧數中的排列組合問題，加強對排列組合知識的綜合應用和鞏固，下面我們就來聊聊關于巧解排列組合的18種模型?接下來我們就一起去了解一下吧!

巧解排列組合的18種模型

今天我們繼續講解奧數中的排列組合問題，加強對排列組合知識的綜合應用和鞏固。

例題1：書架上有4本不同的漫畫書，5本不同的童話書，3本不同的童話書，全部豎起排成一排，如果同類型的書不要分開，一共有多少種排法？如果同類型的書可以分開，一共有多少種排法？

解：每種書任意排列，分别由A(4、4)、A(5、5)、A(3、3)，然後在排三種類型的順序，則為A(3、3)，完成這件事情的整個過程為4步，所以A(4、4)×A(5、5) ×A(3、3) × A(3、3)=103680（種）。

如果同類型的書可以分開，則相當于（4＋5＋3=12）進行全排列，所以A(12、12)=479001600種排列方法。

例題2：用數碼0、1、2、3、4可以組成多少個小于1000的沒有重複數字的自然數？

分析：這道題我們要注意兩點，第一，應用分類思想；第二，注意“0”是自然數。

解1：因為百位不能為0，所以小于1000的三位數的正整數有：4×4×3=48個，因為十位不能為0，所以小于1000的兩位數的正整數有：4×4=16個，小于1000的一位數的正整數有：5個，所以共有48 16 5=69個。答：用數字0、1、2、3、4可以組成69個小于1000的沒有重複數字的自然數。

解2：同理考慮小于1000的三位數、兩位數，首位不能為0的情形，列綜合算式為：5＋A(4、1)×A(4、1) ＋A(4、1)×A(4、2)=69。

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