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基本不等式和均值不等式一樣嗎

生活更新时间:2025-01-09 04:33:31

一、不等式導入問題思考

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二、不等式知識點概念

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三、題型一利用基本不等式證明不等式

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活學活用

四、題型二利用基本不等式求最值

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題型二利用基本不等式求最值

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[類題通法]

1．利用基本不等式求最值，必須按照“一正，二定，三相等”的原則．

(1)一正：符合基本不等式成立的前提條件：a>0，b>0.

(2)二定：化不等式的一邊為定值．

(3)三相等：必須存在取等号的條件，即等号成立．

以上三點缺一不可．

2．若是求和式的最小值，通常化(或利用)積為定值；若是求積的最大值，通常化(或利用)和為定值，其解答技巧是恰當變形，合理拆分項或配湊因式．

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活學活用

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基本不等式中的易誤點

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2．使用基本不等式求最值，其失誤的真正原因是對其前提“一正、二定、三相等”的忽視．要利用基本不等式求最值，這三個條件缺一不可．

3．在運用重要不等式時，還要特别注意“拆”“拼”“湊”等技巧，使其滿足重要不等式中“正”“定”“等”的條件．

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高考真題

作業展示

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