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三角形内切圓與三角形面積的習題

圖文 更新时间:2024-12-24 10:10:34

最近刷到了格緻的高三月考卷,做到一道焦點三角形内切圓的問題。本來關于内切圓的問題,上海考的就不是特别多,涉及到圓錐曲線中的更不多。所以今天我們就來盤一下這個知識點,看看到底有什麼奇妙之處。

三角形内切圓與三角形面積的習題(格緻中學的高三月考題)1

格緻月考第8題

我們先來介紹一下内切圓的一些性質,然後總結一下常考的類型題。

内切圓的性質

三角形内切圓與三角形面積的習題(格緻中學的高三月考題)2

圓錐曲線中焦點三角形與内切圓的剪不斷理還亂
  1. 軌迹問題

三角形内切圓與三角形面積的習題(格緻中學的高三月考題)3

三角形内切圓與三角形面積的習題(格緻中學的高三月考題)4

2.面積最值問題

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三角形内切圓與三角形面積的習題(格緻中學的高三月考題)6

三角形内切圓與三角形面積的習題(格緻中學的高三月考題)7

三角形内切圓與三角形面積的習題(格緻中學的高三月考題)8

3.其他問題

三角形内切圓與三角形面積的習題(格緻中學的高三月考題)9

例題1

三角形内切圓與三角形面積的習題(格緻中學的高三月考題)10

解析1

三角形内切圓與三角形面積的習題(格緻中學的高三月考題)11

例題2

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解析2

三角形内切圓與三角形面積的習題(格緻中學的高三月考題)13

例題3

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解析3

4、雙曲線與内切圓的結論

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結論如上

結論證明中用到了圓的切線的定理,在上面題目中也用到了,這也是處理内切圓的常用做法。另外回歸到格緻的那道題,我們從上面的結論其實可以推出來,最終結果為b的平方。内切圓的問題在上海考試中出現的并不多,難度一般,小題難于大題,掌握住常見的結論方法即可。

三角形内切圓與三角形面積的習題(格緻中學的高三月考題)17

格緻月考第8題

三角形内切圓與三角形面積的習題(格緻中學的高三月考題)18

格緻月考第8題答案

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