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四邊形的内角互補嗎

生活 更新时间:2025-02-08 03:48:41

四邊形的内角互補嗎(四邊形的内角和問題)1

【題目

從四邊形4個内角取2個求和,共有6個和數,則大于180度的和最多有_____個。(第二十三屆“華杯賽”筆試初賽——小學中年級組第10題)

【求解】

假設四邊形的4個内角的大小分别為:a, b, c, d,則6個和數分别為:

a b、a c、a d、b c、b d、c d

我們知道:a b c d = 360(四邊形的内角和為360度)

所以,把它們加起來,并重新組合:

[(a b) (c d)] [(a c) (b d)] [(a d) (b c)] = 360 360 360 = 1080

假設有超過3個和數大于180度,必然導緻上市中某個中括号内的和大于360,矛盾

然後延長CD至E,連接AE組成新的四邊形ABCE:

四邊形的内角互補嗎(四邊形的内角和問題)2

和數1:角EAB 角ABC > 角DAB 角ABC = 180度

和數2:角EAB 角AEC = 360 - (角ABC 角BCE) > 180度

和數3:角EAB 角BCE = 360 - (角ABC 角AEC) > 180度

小朋友也可以驗算一下其它3個和數,它們都小于180度,不信可以試試:)

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