空間幾何

一、立體幾何常用公式

S（圓柱全面積）=2πr（r L）；

V（圓柱體積）=Sh；

S（圓錐全面積）=πr（r L）；

V（圓錐體積）=1/3Sh；

S（圓台全面積）=π（r^2 R^2 rL RL）；

V（圓台體積）=1/3[s S √（s S）]h；

S（球面積）=4πR^2；

V（球體積）=4/3πR^3.

二、立體幾何常用定理

（1）用一個平面去截一個球，截面是圓面.

（2）球心和截面圓心的連線垂直于截面.

（3）球心到截面的距離d與球的半徑R及截面半徑r有下面關系：r=√（R^2-d^2）.

（4）球面被經過球心的平面載得的圓叫做大圓，被不經過球心的載面截得的圓叫做小圓.

（5）在球面上兩點之間連線的最短長度，就是經過這兩點的大圓在這兩點間的一段劣弧的長度，這個弧長叫做兩點間的球面距離.

點、線、面之間的位置關系

一、點、線、面概念與符号

平面α、β、γ，直線a、b、c，點A、B、C；

A∈a——點A在直線a上或直線a經過點；

aα——直線a在平面α内；

α∩β=a——平面α、β的交線是a；

α∥β——平面α、β平行；

β⊥γ——平面β與平面γ垂直.

二、點、線、面常用定理

1.異面直線判斷定理

過平面外一點與平面内一點的直線，和平面内不過該點的直線是異面直線.

2.線與線平行的判定定理

（1）平行于同一直線的兩條直線平行；

（2）垂直于同一平面的兩條直線平行；

（3）如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那麼這條直線和交線平行；

（4）如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那麼它們的交線平行；

（5）如果一條直線平行于兩個相交平面，那麼這條直線平行于兩個平面的交線.

3.線與線垂直的判定

若一條直線垂直于一個平面，那麼這條直線垂直于平面内所有直線.

4.線與面平行的判定

（1）平面外一條直線和平面内一條直線平行，則該直線與此平面平行；

（2）若兩個平面平行，則在一個平面内的任何一條直線必平行于另一個平面.

平面解析幾何-直線與方程

一、直線與方程概念、符号

1.傾斜角

在平面直角坐标系中，對于一條與x軸相交的直線，如果把x軸繞着交點按逆時針方向旋轉到和直線重合時所轉的最小正角記為α，那麼α就叫做直線的傾斜角，當直線和x軸平行或重合時，規定其傾斜角為0°，因此，傾斜角的取值範圍是0°≤α<180°.

2.斜率

傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切值叫這條直線的斜率，常用k表示，即k=tanα，常用斜率表示傾斜角不等于90°的直線對于x軸的傾斜程度.

3.到角

L1依逆時針方向旋轉到與L2重合時所轉的角.（L1到L2的角）

4.夾角

L1和L2相交構成的四個角中不大于直角的角叫這兩條直線所成的角，簡稱夾角.（L1和L2的夾角或L1和L2所成的角）

二、直線與方程常用公式

1.斜率公式

（1）A（m，n），B（p，q），且m≠p，則k=（n-q）/（m-p）；

（2）若直線AB的傾斜角為α，且α≠π/2，則k=tanα.

2.“到角”及“夾角”公式

設L1：y=k1x b1，L2：y=k2x b2，

（1）當1＋k1k2≠0時，L1到L2的角為θ，則tanθ=（k2-k1）/（1 k1k2）；

L1與L2的夾角為α，則tanα=|（k2-k1）/（1 k1k2）|.

（2）當1＋k1k2=0時，兩直線夾角為π/2.

3.點到直線的距離公式

點P（x0，y0）到∶Ax＋By＋C=0的距離∶

d=|Ax0＋By0＋C|/√（A^2＋B^2）.

4.平行線間的距離公式

兩平行線Ax＋By C1=0與Ax＋By C2=0之間的距離為：

d=|C1-C2|/√（A^2＋B^2）.

三、直線與方程常用定理

兩直線位置關系的判定與性質定理如下：

（1）當L1：y=k1x b1，L2：y=k2x b2，

平行：k1=k2，且b1≠b2；

垂直：k1k2=-1；

相交：k1≠k2；

重合：k1=k2，且b1=b2；

（2）當L1：A1x＋B1y C1=0，L2：A2x＋B2y C2=0，

平行：A1/A2=B1/B2，且A1/A2≠C1/C2；

垂直：A1A2 B1B2=0；

相交：A1B2≠A2B1；

重合：A1/A2=B1/B2，且A1/A2=C1/C2.

圓與方程

一、圓與方程概念、符号

1.曲線的方程、方程的曲線

在平面直角坐标系中，如果某曲線C（看做适合某種條件的點的集合或軌迹）上的點與一個二元方程f（x，y）=0的實數解建立了如下的關系：

①曲線上的點的坐标都是這個方程的解;

②以這個方程的解為坐标的點都是曲線上的點.

那麼，這個方程叫做曲線的方程，這條曲線叫做方程的曲線.

二、圓與方程常用公式

1.圓的标準方程

方程（x-a）＋（y-b）=r是圓心為（a，b），半徑為r的圓的标準方程.

其中當a=b=0時，x＋y=r表示圓心為（0，0），半徑為r的圓.

2.圓的一般方程

方程x＋y＋Dx＋Ey F=0，當D＋E-4F>0時，稱為圓的一般方程，

其中圓心為（-D/2，-E/2），半徑r=1/2√（D＋E-4F）.

3.圓的參數方程

設C（a，b），半徑為R，則其參數方程為

x=a Rcosθ；y=b Rsinθ（θ為參數，0≤θ＜2π）.

4.直線與圓的位置關系

設直線L：Ax By C=0，圓C：（x-a）＋（y-b）=r.

圓心C（a，b）到L的距離為

d=|Aa＋Bb＋C|/√（A^2＋B^2），

d>rL與圓C相離;

d=rL與圓C相切;

d

5.圓與圓的位置關系

設圓C1：（x-a1） （y-b1）=r，圓C2：（x-a2） （y-b2）=R.

設兩圓的圓心距為

d=√[（a1-a2）^2＋（b1-b2）^2]，

d>R＋r兩圓外離;

d=R＋r兩圓外切;

R-rl

d=R-r兩圓内切;

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