一、六九神數家族

（一）六九家族神數的根

1．六九的因子分解

999999 = 3*3*3*7*11*13*37；

這7個因子中，任何一個因子或者它與其它因子的乘積都可以成為一個六九神數的根。這個根的倒數是一個無限循環小數。取小數點後面六位數的循環節就是我們要尋找的六九神數。把根除外的剩餘因子的乘積，或用這個根去除999999就可以得到要尋找的六九神數。

2．六九家族神數的素數根和合數根

①　素數根隻有5個：3, 7, 11, 13, ,37。

②　合數根有：

9，21，27，33，39，63，77，91, 99, 111，117,

143，189 ，259, 297, 333, 351, 407, 481，777, 999，....

③　素數因子3在同一個根最多出現3次

因為因式分解中3隻出現了3次，所以同一個根裡頭3也最多隻能出現3次。包含4個3的 根不是六九神數的根；如：

3*3*3*3=81；3*3*3*3*3=243；3*3*3*3*7=367；...都不是六九神數的根。

④　素數因子7,11,13,37的平方49/121/169/1369

不是六九神數的根；

（二）六九神數和它對應的根可相互轉換

①　神數333333的根是3；反過來神數3的根也是333333；

②　神數111111的根是9；反過來，神數9的根也是111111；

③　神數0142857的根是7；反過來，神數7的根也是142857；

... ... ...

根999999的神數是000001；

（六九歸一）

（三）六九神數的分類

①　六位神數的6個數字都相同：

如：333333,111111；

②　前三位數與後三位數的數字相同；

如 ： 027027,037037,009009；001001；

③　三個兩位數的數字相同；

如：090909,030303,010101；

④　其它的六位數字；

如：142857,076923, 010989；... ... ...

（四）六九神數的命名

根為3/7/9/11的神數分别被命名為神木/神金/神火/神水數，根為23/27/29/21分别被命名為佛木數/佛金數/佛火數/佛水數，根為N3/N7/N9/N1的神數分别被命名為N木數/N金數/N火數/N水數。

N=3,4,5,6,7，... ... ...N。

（五）六九神數列表

六九神數列表

（六） 雜交六九神數

1．雜交神數和原神數

合數根是2個以上素數的乘積；這些合數根被稱為為雜交根，因為它是由兩個以上素數雜交（相乘）而成；

和素數根對應的神數被稱為原神數，或者父神數，和另外一個素數或者合數（兩個素數的乘積）對應的神數被稱為母神數；和雜交根對應的神數被稱為雜交神數，或者子神數；

和父/母神數對應的根被稱為父/母根，和子（雜交）神數對應的根被稱為子（雜交）根。

父/母根（基因）和子根的關系，有點像動植物基因的遺傳關系。

2．雜交神數（子神數）及其要素

根雜交神數（子神數）的要素：父神數/父根，母神數/母根，雜交神數/雜交根，為方便起見給定的代碼。

①　父/母素數根對應的原神數及其代碼：

父/母素數根3對應的父/母神木數AM 333333

父/母素數根11對應的父/母神水數AS 090909

父/母素數根13對應的父/母佛木數BM 076923

父/母素數根37對應的父/母三金數CJ 027027

父/母素數根7對應的父/母神金數AJ 142857

②　子（雜交）神數列表

（一）父母數（神數）、父母根與子數（神數）的關系

1．（父數 母數）÷ 子數

= 父根 母根

（333333 142857）÷ 047619 =10=3 7

(142857 076923)÷010989=20

=13 7

... ... ...

2．（父數-母數）÷ 子數

= 母根-父根

（333333-142857）÷ 047619 =4=7-3

（142857-076923）÷ 010989=6=13-7

... ... ...

3．（父數平方 母數平方）÷ 子數平方

= 父根平方 母根平方

（333333平方 142857平方）÷ 047619 平方=58=3平方 7平方

（142857平方 076923平方）÷ 010989平方=218=13平方 7平方

... ... ...

4．（父數平方 - 母數平方）÷ 子數平方

= 母根平方 - 父根平方

（333333平方-142857平方）÷ 047619平方=40=7平方-3平方

（142857平方-076923平方）÷ 010989平方=20=13平平方-7平方

... ... ..

（二）一九，二九，三九，四九，五九和六九規律

1．一九 [9] 規律：

如果六九神數的根最多隻包含一個3因子；

（1）這個神數就是9的倍數。

下面是這些 [神數/根/9倍數] 的列表：

333333/3/37037

142857/7/15873

090909/11/010101

076923/13/8547

047619/3*7/5291

030303/3*11/3367

027027/37/3003

025641/3*13/2849

012987/7*11/1443

010989/7*13/1221

009009/3*37/1001

006993/11*13/777

004329/3*7*11/481

004329/3*7*11/481

003861/7*37/429

003663/3*7*11/407

002331/3*11*13/259

002079/13*37/233

001287/3*7*37/143

000999/7*11*13/111

000819/3*11*37/91

000693/3*13*37/107

000351/7*11*37/39

000027/7*11*13*37/3

（2）神數各位數字之和也是9的倍數

下面是這些 [神數/9倍數/各位數字之和=9倍數] 的列表：

333333/37037/

3 3 3 3 3 3=18=2*9

142857/15873/ 1 4 2 8 5 7=27=3*9

090909/10101/

9 9 9=27=3*9

076923/8547/ 7 6 9 2 3=27=3*9

047619/5291/ 4 7 6 1 9=27=3*9

030303/3367/ 3 3 3=9=1*9

027027/3003/ 2 7 2 7=18=2*9

025641/2849/ 2 5 6 4 1=18=2*9

012987/1443/ 1 2 9 8 7=27=3*9

010989/1221/ 1 9 8 9=18=2*9

009009/1001/

9 9=18=2*9

006993/777/

6 9 9 3=27=3*9

004329/481/4 3 2 9=18

003861/429/3 8 6 1=18

003663/407/3 6 6 3=18

002331/259/2 3 3 1=9

002079/233/2 7 9=18

001287/143/1 2 8 7=18

000999/111/ 9 9 9=27

000819/91/8 1 9=18

000693/107/6 9 3=18

000351/39/3 5 1=9

000027/3/2 7=9

（3）神數六位數字的不同排列也是9的倍數

因為六位數字的和是9的倍數，它的六個數字取6個數字的任意排列都是9的倍數

①　神金數142857

a. 這6個數字的任排列都是9的倍數。

N取M的排列=N！/（N-M）!

6取6的排列= 6！/（6-6）! =6!/0!=6! (0!=1)

6取6的排列= 6！= 1*2*3*4*5*6=720都是9的倍數。

b. 包括6個神金數本身：

142857,285714,428571,571428,857142。

c. 以及它的6個倒順序數：

758241,417582,175824,824175,241758。

②　佛木數 076923 / 153846

A\佛木數 076923

a. 這6個數字取6的排列=720都是9的倍數。

b. 包5個佛木數本身：

076923,230768,307692,692307,923076；

c. 以及它的5個倒順序數：

329670,867032，296703,703296,670329.

B\佛木數153846=2*076923

a. 這6取6數字的排列=720都是9的倍數。

b. 包括5個佛木數本身：

153846，384615,463518,538461,846153；

c. 以及它的5個倒順序數：

648351,516484,815364,164835,351648.

③　佛水數047619

a. 這6個數字取6的排列=720都是9的倍數。

b. 包括20個頭周佛水數本身：

047619,065238,142857，... 952380.

c. 以及它的20個倒順序數：

916740,832560,758241，...083295.

2．二九[99]規律：

如果六九神數的根最多隻包含一個3因子；

（1）這些神數都是99的倍數。

頭周期神數m各項以及它的倒順序數都是99的倍數

①　頭周期神木數以及它的倒順序數

333333/99=3367

666666/99=6374

999999/99=10101

②　神金數

a. 頭周期神金數各項

m=142857n, n=1,2,3, ...7

第1項142857/99=1443

第2項285714/99=2886

第n項/99=1443n

第7項999999/99=10101

b. 它的倒順序數

第1項758241/99=7659

第2項417582/99=4218

... ... ...

第7項999999/99=10101

③　佛木數076923

a. 頭周期佛木數各項

m=076923n n=1,2,3, ...13

第1項076923/99=777

第2項153846/99=1554

... ... ...

第n項/99=777n

第13項999999/99=10101

b. 它的倒順序數

第1項329670/99=3330

第2項648351/99=6549

... ... ...

第13999999/99=10101

④　佛水數047619

a. 頭周期佛水數

m=047619n, n=1,2,3, ...21

第1項047619/99=481

第2項095238/99=962

... ... ...

第n項/99=481n

第21項999999/88=10101

b. 它的倒順序數

第1項916740/99=9260

第2項832590/99=8410

... ... ...

第21項999999/99=10101

⑤　三金數027027

a. 頭周期三金數各項

m=027027n, n=1,2,3, ...37

第1項027027/99=273

第2項054054/99=546

... ... ...

第n項027027n/99=273n

第37項999999/99=10101

b. 它的倒順序數

第1項720720/99=7280

第2項450450/99=4550

... ... ...

第37項999999/99=10101

... ... ... ... ... ...

（2）神數前/後面兩位數與根的乘積是99的倍數

神木數333333 33*3=99

神火數111111 11*9=99

神水數090909 09*11=99

三木數030303 03*33=99

九火數010101 01*99=99

（3）三個兩位數字之和是 99

神金數 142857 14 28 57=99

佛木數 076923 07 69 23=99

153846 15 38 46=99

仙水數 010989 01 0 9 89 = 99

三金數 027027 02 70 27=99

3．三九[999]規律：

如果六九神數的根最多隻包含一個3因子；

（1）這些神數都是999的倍數

倍數=前面三位數 1（999999項 2）

①　神金數m

a. 頭周期神金數各項

m=142857n n=1,2,3...7

第1項142857/ 999 =143

第2項285714/999=286

第3項428571/999=429

第4項571428/999=572

第5項714285/999=715

第6項857142/999=858

第7項999999/999=1001

b. 它的倒順序數：

第1項758241/999=759

第2項417582/999=418

第3項175824/999=176

第4項824175/999=176

第5項582417/999=583

第6項241758/999=242

第7項999999/999=1001

②　佛木數m

a. 頭周期佛木數各項

m=76923n n=1,2,3...13

第1項076923/999=77

第2項153846/999=154

第3項230769/999=231

第4項307692/999=308

第5項384615/999=385

第6項461538/999=462

第7項538461/999=539

第8項615384/999=616

第9項692307/999=693

第10項786230/999=770

第11項846153/999=847

第12項923076/999=924

第13項999999/999=1001

b. 它的倒順序數：

第1項329670/999=330

第2項648351/999=649

第3項967032/999=968

第4項296703/999=297

第5項516483/999=517

第6項835164/999=836

第7項164835/999=165

第8項483516/999=484

第9項703296/999=704

第10項032967/999=33

第11項351648/999=352

第12項670329/999=671

第13項999999/999=1001

③　神水數m

a. 頭周期神水數各項

m=090909n n=1,2,3,...11

第1項090909/999=91

第2項181818/999=182

第3項272727/999=273

... ...

第n項/999=91n

第11項999999/999=1001

b. 它的倒順序數

第1項909090=910

第2項818181=819

第3項727272=728

第4項636363=637

第5項545454=546

第6項454545=455

第8項363636=364

第9項272727=273

第10項181818=182

第11項999999=1001

④　佛水數047619

... ... ...

⑤　7金數012987

... ... ...

... ... ...

（2）神數後三位數與根乘積的

最後三位數=999

這些神數列表如下：

神數後三位數與根乘積的最後三位9數=99

（3）神數前面三位數 後面三位數

之和是999

神木數 333333 333 333=999

神金數 142857 148 857=999

佛木數 076923 076 923=999

七金數 012987 012 987=999

九水數 010989 010 989 = 999

神水數 090909 090 909=999

4．四九[9999]規律

神數後4位數與根的乘積是9999

神木數333333 3333*3=9999

神火數111111 1111*9=9999

神水數090909 0909*11=9999

三木數030303 0303*33=9999

九火數010101 0101*99=9999

5．五九[99999]規律

（1）神數後5位數與根的乘積是99999

神木數333333 33333*3=99999

神火數111111 1111*9=99999

（2）M的前面5位數是99999

M=父神數平方×母神數平方÷子神數平方=999998000001

神金數142857平方×佛木數076923平方÷子神數010989平方

=204081224499×588170887929÷120758121

=999998000001

神金數142857平方×佛水數090909平方÷子神數012987平方

=20408122449×8264446281÷168662169

=999998000001

神木數333333平方×三金數027027平方÷子神數009009平方

=111110888889×730458729÷81162081

=999998000001

... ... ...

（3）W的前面5位數是99999

W=父神數立方×母神數立方÷子神數立方

神金數142857立方×佛木數076923立方÷子神數010989立方

=999997000002999999=W

神金數142857立方×佛水數090909立方÷子神數012987立方

=999997000002999999=W

神木數333333立方×三金數027027立方÷子神數009009立方

=999997000002999999=W

... ... ...

6．六九[999999]規律

（1） 神數和根的乘積是999999

神木數333333*3=999999

神金數142857*7=999999

神火數111111*9=999999

佛水數074619*21=999999

... ... ...

99火數001001*999=999999

（2） 頭周期頭尾兩個數之和以及中間兩個數之和都是999999

①　頭尾兩個數之和

神木數333333 666666=999999

神金數142857 857142=999999

神火數111111 888888=999999

... ... ...

佛水數074619 925380=999999

... ... ...

②　中間兩個數之和

公式:神數×[（根-1）/2 （根 1）/2 ]=999999

神金數142857

3*142857 4*142857*7=999999

神火數111111

4*111111 5*111111=999999

佛木數076923

6*076923 7*076923=999999

... ... ...

（3） 父神數×母神數÷雜交神數=999999

①333333×333333÷111111

=999999

②142857×333333÷047619

=999999

③　神數列表

列表1： 父神數×母神數÷雜交神數=999999

列表2： 父神數×母神數÷雜交神數=999999

（4）M前六位數 M後六位數= 999999

999998 0000001=999999

M=神金數142857平方×佛木數076923平方÷九水數010989平方

=999998000001

M=神金數142857平方×神水數090909平方÷7金數012987平方

=999998000001

M=神木數333333平方×三金數027027平方÷11水數009009平方

=999998000001

（5）W的前面6位數 中間6位數的和=999999

999997 000002=999999

W=父神數立方×母神數立方÷子神數立方

神金數142857立方×佛木數076923立方÷子神數010989立方

=999997000002999999=W

神金數142857立方×佛水數090909立方÷子神數012987立方

=999997000002999999=W

神木數333333立方×三金數027027立方÷子神數009009立方

=999997000002999999=W

... ... ...

999997 000002=999999

（6）W的後面6位數=999999

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