編撰：茂喵喵

審核：貓頭鷹

目錄

第一章 小數的乘法 1

1、 小數乘整數 1

2、 小數乘小數 1

3、 積的近似數 1

4、運算規律 1

5、考點分析 2

第二章 小數的除法 3

1、意義 3

2、計算方法 3

3、運算規律 3

4、特殊方法 3

5、商的近似值 4

第三章 簡易方程 5

1、用字母表示數 5

2、用字母表示運算法則 5

3、等式的定義 5

4、等式的性質 5

5、簡易方程定義 5

6、解方程一般步驟 6

7、常見應用與等量關系 6

8、 典例分析 6

第四章 多邊形面積 7

1、 多邊形定義 7

2、 多邊形面積 7

3、 多邊形面積公式 7

4、常用面積單位換算 9

第五章 因數與倍數 10

1、 定義 10

2、 性質 10

3、 最大公因數與最小公倍數 10

4、 奇數與偶數 10

5、 奇偶運算規律 10

6、 質數與合數 10

7、兩數互質的特殊情況： 11

8、質因數與分解質因數 11

第六章 長方體與正方體 12

第七章 分數的意義、性質與運算 14

第八章 統計與可能性 16

一、 可能性 16

二、統計 16

第九章 位置與圖形的運動 18

一、 位置 18

二、 圖形的運動 18

第十章 思維導圖 20

意義：求幾個相同小數相加的簡便運算，和整數乘整數相同。

例：2.4×5=12，即求5個2.4相加的簡便運算。

計算方法：先通過移動小數點位置，把小數擴充為整數，再用整數乘法規則計算，最後取結果時，再看移動了幾位，就從積的末位從右往左數出幾位，點上小數點。

意義：求一個數的幾分之幾是多少。

例：整數部分不為0：3.3×1.5=4.95，即3.3的1.5倍是4.95；

整數部分為0： 3.3×0.5=1.65，即3.3的二分之一是1.65.

計算方法：先通過移動小數點位置，把兩個小數都擴大為整數，再用整數乘法規則計算，最後取結果時，看兩個小數擴大為整數時總共移動了幾位，就從積的末位從右往左數出幾位，點上小數點。

注意：計算結果時，小數部分末尾的0要去掉，把小數化簡；小數部分位數不夠時，要用0占位。

意義：在實際生活中，小數乘法所得的結果往往不需要保留全部位數，而是通過“四舍五入”等方法，求出積的近似值。

一般方法：

四舍五入：在取小數近似數的時候，如果尾數的最高位數字是4或者比4小，就把尾數去掉。如果尾數的最高位數是5或者比5大，就把尾數舍去并且在它的前一位進”1”.

進一法：去掉多餘部分的數字後，在保留部分的最後一個數字上加1.

去尾法：去掉數字的小數部分，取其整數部分。

運用示例：

1、小明買教材輔導書花了121.35元，但是過了一段時間，他忘記了到底是多少元，隻是記得花了一百多元，一百在這裡就是近似數。

2、學校裡一共有2145個學生，如果有人問你問學校有多少個學生，這個數字你不常用，會說學校大概有2000多人，而不會常常說準确數，2000也是個近似數，

3、中國大約有13億人，13億人是個大概的數字，就是近似數，而不是精确的數字。

乘法交換律：a×b=b×a

乘法結合律：（a×b）×c=a×（b×c）

乘法分配律：（a b）×c=a×c b×c或a×c b×c=（a b）×c（b=1時，省略b）

變 式：（a-b）×c=a×c-b×c或a×c-b×c=（a-b）×c

（1）積和因數的變化規律

一個因數不變，另一個因數擴大（縮小）多少倍，積相應的就擴大（縮小）多少倍。

例：兩個因數的積是25.2，其中一個因數擴大到原來的4倍，另一個因數縮小為原來的1/2，求積是多少？

解析：假設第二個因數不變，第一個因數擴大到原來的4倍，即整個積也擴大到原來的4倍，也就是25.2×4=100.8；此時，再把第二個因數縮小為原來的1/2，即100.8×1/2=50.4.

解：25.2×4×1/2=50.4

答：積是50.4.

（2）乘法計算，近似值求法

例：一個長方形操場，長78.6米、寬30.4米，這個操場的面積是多少平方米？（得數保留整數）。

解析：長方形的面積S=長×寬，S=78.6×30.4=2389.44，四舍五入為2389.

解：S=S=78.6×30.4=2389.44（平方米）

四舍五入保留整數S=2389（平方米）

答：這個操場的面積是2389平方米。

（3）理解小數乘法意義

例：某地自來水公司為鼓勵居民節約用水，采取按月份分段計費的方法收取水費。15噸以内（含15）噸每噸3.8元；超出15噸的部分，每噸5元。李奶奶家6月份交水費77元，她家這個月用了多少噸水？

解析：先求出15噸水要用多少錢，然後再用總錢數剪去15噸的錢數，剩下的就是超出15噸的水所用的錢，每噸5元，用超出的錢數除以5，得到超出的噸數，然後加上15噸，就是總共用的水的噸數。

解：15噸水錢數=15×3.8=57（元）

超出的錢數=77-57=20（元）

超出的噸數=20÷5=4（噸）

總共用水數=15 4=19（噸）

答：她家這個月用了19噸水。

小數的除法是已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算，這和整數的除法一緻。

①除數是整數的除法：按整數除法的計算方法，商的小數點要和被除數的小數點對齊，當整數部分不夠除時，商0，點上小數點，繼續除；如果有餘數，要添0再除。 ②除數是小數的除法：先把除數通過小數點移位化成整數，位數不夠時，在被除數的末尾用0補足，然後按照除數是整數的小數除法進行計算。

③除數和被除數都是小數的除法：先移動除數的小數點，使它變成整數；除數的小數點向右移動幾位，被除數的小數點也向右移動相同的位數(位數不夠的補“0”)；然後按照除數是整數的除法進行計算。

注：0不能做除數。

小數除法的運算規律和整數除法一緻

交換律：a÷b÷c=a÷c÷b

結合律：a÷b÷c=a÷(b×c) 

分配律：a÷(b c)=a÷b a÷c

在小數的計算中，除了一般的運算規律和性質以外，還有一些特殊方法，比如：

①四則運算：先乘除後加減，有括号先算括号，同時考慮是否有簡便方法；

②擴縮法：當因數間存在倍數關系時，可以通過擴大或縮小一定的倍數進行計算；

③代數法：可以把算式中重複出現的相同式子用同一個字母表示 ，然後将含有字母的算式化成最簡形式再計算。

取近似值的方法有三種：

①四舍五入法 ；②進一法 ；③去尾法　　取商的近似值，有要求保留幾位時，一定要多除一位，然後用四舍五入的方法取近似數。沒有要求時，除不盡的一般保留兩位小數。6、循環小數

①定義：一個小數的小數部分，從某一位起，一個數字或者幾個數字順次不斷重複出現，這樣的小數叫做循環小數。順次不斷重複出現的數字，叫做這個循環小數的的循環節。

其中，142857就是這個小數的循環節。

②表示方法： a.用省略号表示，要寫出兩個完整的循環節，後面标上省略号。如：

b.簡寫：即隻寫出一組循環節，然後在循環節的第一個數字和最後一個數上面點上圓點。如:.

在數學中，可以用字母表示數字，比如10歲小朋友的平均體重是a千克，成人的體重是小朋友的2倍，成人體重就可以表示為2a千克。通常在含有字母的式子中，乘号可以寫作“·”，也可以省略，如上面的2a，也可以寫作2·a，并且數字一般寫在字母前面。加法、減法和除法中的運算符号不能省略。

加法交換律a b=b a

乘法分配律a×(b c)=a×b a×c，也可以寫作a(b c)=ab ac

表示相等關系的式子。用“=”把兩個代數式連接起來，就表示這兩個代數式相等。

等式的兩邊同時加上、減去相同的數，乘以、除以相同的數（0除外），等式仍然成立。如a b=c，兩邊同時加上3，仍然成立，即a b 3=c 3；兩邊同時乘以3，也成立，即3（a b）=3c。

含有未知數的等式叫做方程。簡易方程的未知數的指數都是1，也叫做一元一次方程。.方程一定是等式，但是等式不一定是方程。如：a 3=6是方程，也是等式，3 3=6是等式，但不是方程。使方程兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解，求方程的解的過程叫解方程。方程無論是在數學學習中還是日常生活中都有重要作用。

（1）讀題、分析題意，獲取題中已知量與未知量的信息，

（2）設未知數，從題目中找出合适的量設為未知數，巧設未知數可以簡化解題過程；

（3）思考并列出方程，一定要清楚各個量之間的關系；

（4）解方程，即求出等式中的未知數的數值；

（5）檢驗反思後作答，即把結果代入方程，檢驗兩邊是否相等，這一點很重要。

（1）行程問題，路程=速度×時間

（2）工程問題：工作總量=工作效率×工作時間

（3）銷售問題：總價=單價×數量

例1：甲乙兩車從相距272千米的兩地同時相向而行，三小時後兩車還相距17千米，甲每小時行駛45千米，乙每小時行駛多少千米？

答：乙每小時行駛40千米。

例2：一項工程，甲單獨完成需要10天，乙單獨完成需要15天，如果甲乙合作多少天可以完成？

答：甲乙合作6天可以完成。

例3：居民用電的價格為每千瓦時0.52元，小明家上個月一共付了23.4元電費，他家上個月共用了多少千瓦時電？

答：他家上個月共用了45千瓦時電。

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