容斥原理就是查數時先忽略重疊部分，計算所有對象的和，接着計算總和時再将有重疊的部分一次排除。如圖：
兩個集合的容斥
查A與B的總數時，先忽略重疊部分，即A∩B，計算總和時将重疊部分A∩B排除，公式即為：A∪B = A B- A∩B。
三個集合的容斥
A∪B∪C = A B C - (A∩B A∩C B∩C) A∩B∩C
二、今日錯題有100名員工去年和今年均參加考核，考核結果分為優、良、中、差四個等次。今年考核結果為優的人數是去年的1.2倍，今年考核結果為良及以下的人員占比比去年低15個百分點。問兩年考核結果均為優的人數至少為多少人？
解析
設去年優秀人數為x，良及以下為100-x；今年優秀人數為1.2x，良及以下為100-1.2x。則，
（100-x）/100 = [（100-1.2x）/100] 15%；解得x=75，1.2x=90。
根據兩個集合的容斥畫圖：
去年優秀的 今年優秀的-兩年都優秀的 兩年都不優秀的=100
帶入先前數據得：
75 90-D C=100
——> D=65 C
由此可知，當C=0時，D最小為65，即兩年都優秀的最少為65人，故正确答案為B。
三、今日錯題反思1.解集合容斥優先畫圖。
2.集合容斥解題思路：
第一步：畫圖
第二步：标注abcdef
第三步：根據條件列等式
第四步：計算各值
2020年11月03日
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