兔子繁殖問題
一般而言,兔子在出生兩個月後,就有繁殖能力,一對兔子每個月能生出一對小兔子來。如果所有兔子都不死,那麼一對小兔,一年以後一共有多少對兔子。問題的關鍵在于小兔經過兩個月才生小兔,也就是說一對小兔經過1月才成年,經過兩月會生小兔,然後生下來的小兔又會成年和生小兔,這樣一來,問題變得很複雜了,想想頭都大了,還是動筆算吧。
這隻是一個理想化的例子而已,兔子兩個月确實會成熟,但産仔卻不一定,每次一對也不一定,不死也挺絕對的,就因為這個問題理想化了,所以沒有太煩,而且一共才年,要是三年呢?算起來相當麻煩,但是尋找到他的規律後,也就不難了,通過觀察上表,我們發現總對數一行中,第三項開始,都等于其前兩項之和。2=1 1,3=2 1,5=3 2……
其實這是著名的斐波那契數列(Fibonacci sequence),又稱黃金分割數列、因數學家列昂納多·斐波那契(Leonardoda Fibonacci)以兔子繁殖為例子而引入,故又稱為“兔子數列”,指的是這樣一個數列:1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在數學上,斐波納契數列以如下被以遞歸的方法定義:F(1)=1,F(2)=1, F(n)=F(n-1) F(n-2)(n>=2,n∈N*)在現代物理、準晶體結構、化學等領域,斐波納契數列都有直接的應用。
斐波那契數列中的斐波那契數會經常出現在我們的眼前——比如松果、鳳梨、樹葉的排列、某些花朵的花瓣數(典型的有向日葵花瓣)百合和蝴蝶花5,藍花耧鬥菜、金鳳花、飛燕草、毛茛花8,翠雀花13,金盞和玫瑰21……有人說這是巧合,有人數這是斐波那契數列的美!
其實斐波那契數列還有很多謎,比如黃金分割:随着數列項數的增加,前一項與後一項之比越來越逼近黃金分割的數值0.6180339887..…
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