在《數據庫發展史》這篇文章中我們提到了相比于網狀、層次數據庫，關系型數據庫的一大優勢在于它有着嚴密的數理邏輯作為支撐。這個底層的數理邏輯，就是關系代數。

那什麼是關系代數呢？關系代數是一種集合思維的操作語言。所謂集合的思維，在關系代數中特指：“一個集合，施加操作得到另一個集合，依次施加關系代數操作，進而得到所需結果（此處的集合，可理解為一張表，或者一個關系）。”或者說，關系代數是一種關于“關系”的規則，用集合的思維，代數的方式來描述、計算“關系”。

關系代數

關系代數的操作規則可以分為兩類，一類是集合操作規則，一類是關系操作規則。

關系代數操作規則

一、基礎概念

元組：結構化表格的行

并相容性：兩個集合（表）的列數相同，且對應列的數值類型相同

二、集合操作規則

1、并操作

并操作

（姓名、魔法等數據來自漫畫、動漫《妖精的尾巴》）

并操作定義：若關系R和關系S是并相容的，則關系R和關系S的并運算結果也是一個關系，記作：R∪S，它由或者出現在關系R中，或者出現在S中的元素構成。

2、差操作

差操作

差操作

差操作定義：若關系R和關系S是并相容的，則關系R和關系S的差運算結果也是一個關系，記作：R-S，它由出現在關系R中但不出現在S中的元素構成。

3、積操作

積操作

積操作定義：這裡的積稱作笛卡兒積，關系R和關系S的笛卡兒積運算結果也是一個關系，記作：R×S，它由關系R中的元組和關系S中的元組進行拼接構成。

4、交操作

交操作

交操作定義：若關系R和關系S是并相容的，則關系R和關系S的交運算結果也是一個關系，記作：R∩S，它由既出現在關系R中又出現在S中的元素構成。

三、關系操作規則

1、選擇操作

選擇操作

選擇操作

選擇操作定義：給關系R一個選擇條件（簡寫為con），選擇操作的結果也是一個關系，記作σcon（R），它由從關系R中選出的滿足條件的元組構成

2、投影操作

投影操作

投影操作定義：一個關系R的投影操作結果也是一個關系，記作Πa(R)，它由從關系R中選出的A列元素構成

3、連接操作

3.1 θ連接

θ連接

（姓名等數據來自漫畫、動漫《間諜過家家》）

θ連接操作定義：R和S的θ連接操作結果也是一個關系，它由關系R和關系S的笛卡兒積中，選取滿足θ條件的元素組成。

3.2 等值連接（一種特殊的θ連接）

等值連接

等值連接操作定義：R和S的等值連接操作結果也是一個關系，它由關系R和關系S的笛卡兒積中，選取滿足θ條件（此時的θ條件特指倆關系中的某列的列值相等）的元素組成。

3.3 自然連接（一種特殊的等值連接）

自然連接

自然連接操作定義：R和S的自然連接操作結果也是一個關系，它由關系R和關系S的笛卡兒積中，選取滿足θ條件（此時的θ條件特指倆關系中的相同屬性列的列值相等）的元素組成。

3.4 外連接

外連接

（用戶名稱等數據來自作者喜歡的一些UP主）

外連接操作定義：R和S的外連接操作結果也是一個關系。若R和S進行連接時，倆個關系的行在對方關系找不到對應的行時，為了避免行數據的丢失，會假定該關系中存在空值來進行連接。

4、除操作

除操作

除操作

前提：“被除的“關系列數要大于”除以“關系的列數

除操作定義：R和S的除操作結果也是一個關系，記作R÷S。它的列是在R的基礎上，剔除掉了S。它的行是R包含S行值的行中，剔除滿足S行值後所剩餘的部分。

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