例題1、下列長度的各組線段能構成勾股數的是 （ A）

A、18 ，24 ， 30 B、8 ， 12 ， 15 C、3/5 ， 4/5 ， 1 D、6/5 ， 2 ， 8

解析：勾股數必須是一組正整數 。

例題2、一個直角三角形的兩邊長分别是 3 和 4 ，則第三邊的長為 （D ）

A、√7 B、5 C、6 D、5 或 √7

解析：已知條件中的直角邊和斜邊不确定，要分類讨論：4為直角邊或4為斜邊兩種情況。

例題3、在 △ABC 中，∠A ， ∠B ，∠C 的對邊分别為 a ， b ， c ，且滿足關系式 （a b）（a-b）= c^2 ，則 （ A）

A、∠A 為直角 B、∠B 為直角 C、∠C為直角 D、不是直角三角形

解析：由 （a b）（a-b）= c^2 得 b^2 c^2 = a^2 , 故 a 是斜邊，∠A = 90° 。

不要習慣性地認為邊 c 的對角 ∠C 一定表示直角 。

例題4、在 △ABC 中，AB = 13 ，AC = 20 , BC 邊上的高為 12 ，則 △ABC 的面積為 （ D）

A、66 B、126 C、130 D、126 或 66

解析：如圖，∠B 可以是銳角也可以是鈍角，這兩種情況所對應的面積是不同的。

例題5、√16 的平方根是 （C ）

A、2 B、4 C、±2 D、±4

解析：√16 的平方根與 16 的平方根不同 。

正數有兩個平方根，它們是互為相反數，其中正的平方根叫作算術平方根。

√16 是 16 的算術平方根 。

例題6、64 的立方根是 （A ）

A、4 B、±4 C、8 D、±8

解析：任何數都有立方根，且隻有一個立方根 。

例題7、已知 a = √2/2 , b = √3/3 , c = √5/5 , 則下列大小關系正确的是 （A ）

A、a > b > c B、c > b > a C、b > a > c D、a > c > b

解析：詳見“實數大小比較的八種方法”。

平方法：a^2 = 1/2 , b^2 = 1/3 , c^2 = 1/5

∵ a^2 > b^2 > c^2 ∴ a > b > c

例題8、已知點 M 到 x 軸的距離為 2 ，到 y 軸的距離為 1 ，則符合條件的 M 點有 （D ）

A、1 B、2 C、3 D、4

解析：某一點到 x 軸的距離和該點的縱坐标有關，到 y 軸的距離和該點的橫坐标有關 ，同時距離用非負數表示，而坐标可正可負。

例題9、在平面直角坐标系中，已知點 A（2,3），則點 A 關于 y 軸的對稱點坐标為 （B ）

A、（3,2） B、（-2,3） C、（2，-3） D、（-2，-3）

解析：關于y 軸對稱點的坐标特點：縱坐标不變，橫坐标互為相反數 ；

關于x 軸對稱點的坐标特點：橫坐标不變，縱坐标互為相反數 ；

關于 原點對稱點的坐标特點：橫坐标，縱坐标都是互為相反數 。

例題10、若函數

是一次函數 ， 則 m 的值為 （ A）

A、-2 B、1 C、 2 D、±2

解析：一次函數 y = kx b ( k ≠ 0 ) 中的隐含條件 “k ≠ 0” , 所以 m = -2 。

例題11、一次函數 y = kx b（k ≠ 0） 的自變量的取值範圍是 -3 ≤ x ≤ 6 , 相應的函數值的取值範圍是 -5 ≤ y ≤ -2 ，

則這個函數的表達式為 （ D）

解析：一次函數的增減性： k > 0 , y 随 x 的增大而增大 ；k < 0 ， y 随 x 的增大而減小 。

例題12、下列方程組是二元一次方程組的是 （A ）

解析：在整個方程組中，含有兩個未知數，并且未知數的最高次次數都是1的方程，叫作“二元一次方程組” 。

例題13、某賓館有二人間、三人間、四人間三種客房供遊客租住。某旅行團 20 人準備同時租用這三種客房共 7 間，如果每個房間都住滿，請問租房方案有 （B）

A、1種 B、2種 C、3種 D、4種

解析：求二元一次方程的正整數解，要注意同時租用了三種客房 。

設二人間有 x 間， 三人間有 y 間 ， 則四人間有 7 - （x y）間 ；

根據題意有： 2x 3y 4 [ 7 - （x y）] = 20 ,

整理得 ： 2x y = 8 ,

當 x = 1 時 ，解得 y = 6 （舍，不符合題意）；

當 x = 2 時，解得 y = 4 , 四人間 = 1 ，

當 x = 3 時，解得 y = 2 , 四人間 = 2 ，

當 x = 4 時，解得 y = 0 ,（舍，不符合題意）。

故租房方案有 2 種 。

例題14、在一次射擊比賽中，某人的射擊成績統計如下表：

關于他的射擊成績，下列說法正确的是 （B ）

A、極差是 2 環 B、中位數是 8 環 C、衆數是 9 環 D、平均數是 9 環

解析：正确理解極差、中位數、衆數、平均數的概念 。

例題15、下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠運動員選拔賽成績的平均數 x 與方差 s^2 ：

根據表中數據，要從中選擇一名成績好又發揮穩定的運動員參加比賽，應該選擇 （ A ）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

解析：成績好選擇平均數高的，在此前提下，方差越小反應發揮越穩定 。

例題16、如圖，若 AB∥EF∥DC，EG∥BD，BD交EF 于 H ，則圖中與 ∠1 相等的角（∠1除外）共有 （ B ）

A、4個 B、5個 C、6個 D、7個

解析：兩直線平行，内錯角、同位角相等，要正确找出内錯角和同位角。

例題17、如圖，一副三角闆有兩個直角三角形，如圖疊放在一起，則 ∠α 的度數是 （ A）

A、165° B、155° C、150° D、135°

解析：利用三角形外角和定理和鄰補角的性質求 ∠α 。

∠α = 120° 45° = 165° 或 ∠α = 180° - 15° = 165° 。

例題18、已知：一次函數的圖像過點 A（2 ，-2），且與正比例函數的圖像相交于點 B（-1 ， 4）求此一次函數與正比例函數的解析式。

解：設正比例函數為 y = k1x （k1 ≠ 0）, 一次函數為 y = k2x b（k2 ≠ 0）

∵ 正比例函數的圖像過點 B（-1 ， 4）

∴ 4 = - k1 解得 k1 = -4

∴ 正比例函數的解析式為 y = -4x

又∵ 直線 y = k2x b 過點 A（2 ，-2），（-1 ， 4）

∴ 2k2 b = -2 且 -k2 b = 4

∴ k2 = -2 , b =2

∴ 一次函數的解析式為 y = -2x 2

解析：正比例函數與一次函數的一次項系數不一定相同，不能都設為 k 。

例題19、已知一次函數 y = kx 4 （k ≠ 0）的圖像與兩坐标軸圍成的三角形面積為 16 ，求此一次函數的解析式。

解：令 x = 0 , 解得 y = 4 ； 令 y = 0 , 解得 x = -4/k 。

∴ 一次函數 y = kx 4 （k ≠ 0）與 x 軸，y 軸的交點分别是 （0 ， 4），（-4/k ，0）

圖像與兩坐标軸圍成的三角形面積是：

1/2 × 4 × ∣-4/k∣ = 16 ,

解得 k = ±1/2

∴ 一次函數的解析式是 y = 1/2 x 4 或 y = -1/2 x 4 。

例題20、如圖所示，L1 , L2 分别表示一種白熾燈和一種節能燈的費用 y （費用 = 燈的售價 電費，單位：元）與照明時間 x（小時）的函數圖像，假設兩種燈的使用壽命都是 2000 小時 ，照明效果一樣 。

（1）根據圖像分别求出 L1 、L2 的函數表達式；

（2）當照明時間為多少時，兩種燈的費用相等？

（3）小明房間計劃照明 2500 小時，他買了一個白熾燈和一個節能燈，請你幫他設計最省錢的用燈方法。

（直接給出答案，不必寫出解答過程）。

解：

（1）直線 L1 的函數表達式為：y1 = 0.03x 2 （0 ≤ x ≤ 2000 ) ;

直線 L2 的函數表達式為：y2 = 0.012x 20（0 ≤ x ≤ 2000 ) 。

（2）當照明時間為 1000 小時時，兩種燈的費用相等 。

（3）先用節能燈 2000 小時，在用白熾燈 500 小時 。

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