MC物理 我為滿分而來

在力學壓強闆塊，柱體切割的題型千變萬化，下面這道題我認為可以作為一道基礎原型題，值得我們認真學習思考。

【題幹】

如圖所示,甲、乙兩個實心均勻正方體分别放在水平地面上,它們對水平地面的壓強相等。則甲、乙密度ρ_甲 ① ρ_乙,若在兩個正方體的上部沿水平方向分别截去相同高度的部分。

截去部分的質量△m_甲 ② △m_乙；

正方體對水平地面壓力的變化量△F_甲 ③ △F_乙；

正方體對水平地面壓強的變化量△p_甲 ④ △p_乙。

剩餘部分的質量m’_甲 ⑤ m’_乙；

剩餘部分對水平地面的壓力F’_甲 ⑥ F’_乙；

剩餘部分對水平地面的壓強p’_甲 ⑦ p’_乙 。

（在上面的空格中選填：“ > ”、“ < ”、或“ = ”）

【分析】

題幹信息：邊長不同的兩個實心均勻正方體、初始壓強相等、水平方向切割相同高度△h。

設問信息：

物體密度：ρ

變化量：質量△m 壓力△F 壓強△p

末态：質量m’ 壓力F’ 壓強p’

公式選擇：

由于是放置在水平地面上的密度均勻、質量分布均勻的柱形固體，因此會用到兩個壓強公式：

p=F/s p=ρgh

又因為涉及到水平切割，故而會用到壓強的推導式：

△p = ρg△h △p=△F/s p_末=p_初-△p

結合題設還可能會用到的基本公式是：

F=G=mg=ρVg=ρShg

【解析·注意我們求解的順序】

①根據初始壓強相等，即p_甲 = p_乙，ρ_甲gh_甲=ρ_乙gh_乙，其中h為兩個正方體的邊長，因為h_甲 > h_乙,所以ρ_甲 < ρ_乙。

④根據切割的高度△h相同，根據公式△p =ρg△h和①可知：

△p_甲=ρ_甲g△h < ρ_乙g△h=△p_乙

⑦初始壓強相等，且根據公式：p_末 = p_初-△p和④可知：p’_甲 > p’_乙

⑥根據p=F/S可以得到：F’_甲=p’_甲S_甲 > p’_乙S_乙=F’_乙

⑤根據F=G=mg，可以得到:m’_甲=F’甲/g m’乙=F’乙/g

所以m’甲>m’乙

那麼現在第②和第③問應該如何求解呢？

我們介紹一種思路：

我們向右翻轉這兩個正方體：

翻轉成這個樣子（虛線仍是原初切割線）：

因為甲和乙是正方體，所以翻轉之後，甲乙對地面的壓強仍然和翻轉前一樣，且仍有p_甲 = p_乙。那麼對于右側被截去的部分，我們可以計算出其在上圖中對地面的壓力。顯然，甲被截去部分此時和地面的接觸面積要大于乙被截去的那部分。因此，根據F=pS，可以很輕松的求得：

△F_甲=△G_甲 > △G_乙= △F_乙

再由△G = △mg

可求得：△m_甲 > △m_乙

綜上可解，建議收藏學習，也歡迎留言交流。

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