幾何題如何完全做對-tft每日頭條

幾何題如何完全做對

生活更新时间:2024-09-13 13:13:39

這是在今日頭條上看到的幾何難題。

如圖，在△ABC中，點P在邊BC上，∠PAC=60º，PC=1，AP AC=2，若△APB的面積是√3/2，求AB的長。

幾何題如何完全做對（幾何難題各種條件交織）1

幾何難題

首先判斷一下A點是不是動點。如果隻有∠PAC=60°這一個條件，顯然A是△APC外接圓上的動點。現在加了一個條件AP AC=2，A點同時符合這兩個條件還能動嗎？怎樣判斷？

幾何題如何完全做對（幾何難題各種條件交織）2

作輔助線，标上數據

為了解題方便，作AD⊥BC，PE⊥AC。設AP=a，AC=b，AD=c，BP=d。

對△PCE用勾股定理：PC²=PE² CE²，即

1²=a²sin²60° (b-acos60°)²，

1=3a²/4 b² a²/4-ab，

a² b²-ab-1=0。

∵a b=2，∴b=2-a，代入上式：

a² (2-a)²-a(2-a)-1=0，

a²-2a 1=0，a=1，b=1。

也就是說，如果同時滿足兩個條件∠PAC=60º和AP AC=2，則△APC是等邊三角形。

以上證明過程再次用到了餘弦定理的一種證明方法，這是初中學生可以理解的方法。高中學生直接用餘弦定理可以很快得到a=b。

顯然c=AD=√3/2。

S△APB=cd/2=√3/2，d=2。

△ABD是直角三角形，

AB²=AD² BD²

=(5/2)² (√3/2)²=7。∴AB=√7。

這裡是輕松簡單學數學，從最基本的數學概念入手解題，打牢你的數學基礎。

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