親,有被吓到麼?
求線段最小值你玩過,明白要麼就是兩點之間線段最短,要麼複雜一點将軍飲馬。
求線段最大值怎麼搞?
對于此題,線段CQ的最大值,C點是固定的,了解Q點随着P點的運動,Q自身形成一個什麼軌迹,是十分有必要的。
其實探究這個結果并不難,如果你對一些常見套路了然于胸的話。
Q是中點,中點,中點!你如果想不到中位線,這個題就變成超級難上加難了。
O是圓心,自然是線段AB的中點。
因此,OQ就是三角形APB的中位線了。
角APB是多少度?那麼角AQO呢?
and,不管P在圓O上的哪裡,角AQO都是90度。90度啊90度。
那麼三角形AQO是不是直角三角形?
AO能不能被視為直角三角形的斜邊呢?
直角三角形的斜邊,天下所有直角三角形的斜邊都能被視為一個圓的直徑,并且直角頂點在圓上。
OK,原來Q點的軌迹是個圓,這個圓的直徑是AO
圓與圓外一點的最大距離是什麼?
直觀的說就是圓上的最“背離”圓外點的點。這兩個點與圓心是必然共線的在同一條直線上。
然後就轉化成了一個非常基礎的三角函數勾股定理結合推導三角形邊長的題目了
CM=MF FC, MF易知是1.
作CH垂直于OH,HFC構造了一個直角三角形,FH,HC的長度易知。
然後就是勾股定理,答案為D
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