今天，有個家長說他的孩子總是把圓的周長公式和面積公式搞混了,不知怎麼區分。這個問題激發我寫下此文。我們來看看從C=2π*r到S=πr²,到底經曆了什麼？
首先，通過繞繩法和滾動法的實驗法，得出圓周長C和和圓的直徑d的幾組數據：
從上圖數據，我們得出圓周長C和圓的直徑d的比值（C/d）是一個常量，而這個常量就是圓周率π，π=3.14（保留兩位小數）。即圓周長C=πd,而圓的直徑d等于兩個半徑r，所以根據d=2r,我們又可得出圓的周長C=2πr。
我們知道圓的周長C=2πr，那我們又如何推出圓的面積S=πr²呢？請接着往下看:
我們先來将一個圓平均分成8份（如圖一），再把它們對接拼起來，就形成近似一個平行四邊形(如圖二)。
圖一
圖二
如果我們再把圓再細分點（如圖三），再把細分後的它們各塊對接拼起來，就形成另一個近似平行四邊形(如圖四)。
圖三
圖四
注意觀察第一個近似平行四邊形和第二個近似平行四邊形的區别，我們會發現随着平均分成的份數越多，形成近似平行四邊形就越接近長方形。再設想，當一個圓被平均分成N份後（N趨向于無限大），圓就越趨向于一個長方形，而長方形的長就相當于圓的周長的一半，即長=2πr÷2=πr，長方形的寬就是圓的半徑r,故圓的面積=經N次(N趨向于無窮大）平均細分後拼成的長方形面積=πr×r=πr²。所以推出圓的面積=πr²(r為圓的半徑）。
通過上面推導，我們知道圓的面積是πr×r=πr²，面積公式中含有一個r²,與圓的周長C=2πr,含有兩個半徑2r(即直徑）是完全不同的。希望通過這樣的推導和講解，能讓大家更好理解和區分圓的面積與周長公式。
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