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函數的變化快慢與導數關系

生活 更新时间:2024-12-14 00:54:14

自變量從x1到x2時,函數值y從f(x1)變化到f(x2),那麼函數從x1到x2的平均變化率定義為

函數的變化快慢與導數關系(函數的變化率與導數)1

表示變量的增量,更習慣于用下列符号表示

函數的變化快慢與導數關系(函數的變化率與導數)2

那麼函數的平均變化率就可表示為

函數的變化快慢與導數關系(函數的變化率與導數)3

平均變化率表示的是函數值随自變量在一個區間範圍内變化的平均值,平均變化率越大表示函數值的平均變化越快。為了更容易理解其含義,舉個物理上的例子:位移在一段時間内的平均變化率就是平均速度。

函數的變化快慢與導數關系(函數的變化率與導數)4

當自變量的增量逐漸減小并趨于0時,平均變化率就變成了瞬時變化率可用下列表達式表示

函數的變化快慢與導數關系(函數的變化率與導數)5

函數在某個自變量取值處存在瞬時變化率的前提是,函數值在此處必須為連續變化的。瞬時變化率表示的是,函數值在某點處的變化趨勢。

瞬時變化率其實就是導數,變化率和導數是研究函數圖像走勢的基礎概念,是非常有用的工具,應該理解并牢記其定義。

本文由小朱與數學原創,歡迎關注,帶你一起長知識!

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