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關于複雜電路的求解，前兩次所講的支路電流法和網孔電流法都是關于電流的，那麼，有沒有利用電壓來列方程求解的呢？顯然是有的，那就是節點電位法，又稱結點電壓法。#電工基礎##電工交流圈#

在《電工基礎》課程中，曹老師依然是和之前一樣，花了兩個課時來講解點電位法這個知識點，根據曹老師的說法，結點電位法适用于結點較少、支路較多的電路，且以結點電壓為未知量。照這樣說，隻有兩個結點的電路，豈不是隻用列一個方程就能求解？Unbelieveable!

那麼，在學習結點電位法之前，我們先來學習它的相關定義吧。

圖13-1

結點電壓：任選電路中某一結點為零電位參考點（用⟂表示），其他各結點為獨立結點，它們與參考結點之間的電壓，稱為結點電壓。例如圖13-1中的b點。結點電壓的參考方向是從該結點指向參考結點，如圖13-1中的a指向b。

節點電位法：以結點電位為未知量，列方程求解。如圖13-1中，以a結點為未知量。

在求出各結點電位後，再應用之前所學的基爾霍夫定律或歐姆定律求出各支路的電流或電壓。例如如13-1中，求出結點a的電位後，再利用歐姆定律求出電阻R1、R2、R3的電壓。

在知道了節點電位法是什麼之後，我們再來結合圖例講解一下結點電壓法的具體内容。我們先來看隻有兩個結點的電路。

如下圖的13-2所示為一簡單的有2個結點、4條支路的電路，其中以結點b為參考結點，那麼a的結點電壓U就為未知量，也就是我們要求解的變量。

和網孔電流法一樣，我們先來推導一下兩結點電路的結點電壓法的一般公式，以便于以後可以直接利用一般公式對電路求解。

（1）先對所求結點列出KCL方程，如圖13-2中的a結點。

（2）在根據歐姆定律求出所有連接a結點的各支路電流，如圖13-2中的i1、i2、iS（已知）、i4。

（3）把整理好的支路電流等式代入所求結點的電流方程中，再把U提取出來放在等式的一邊，整理出來的方程就是結點電壓法的一般方程，如圖13-2所示。

圖13-2

顯然，圖13-2中的一般方程隻适用于有兩個結點的電路，該一般方程式正是彌爾曼定理的表達形式。其中分母是各支路電導之和，恒為正值；

分子中各項可以為正，也可以為負。也就是說當支路上的電壓源uS和電流源iS與結點電壓的參考方向相反時取正号，相同時取負号；

與流過該支路的電流的參考方向無關。如下圖13-3所示，電壓源uS1、uS2、iS、的方向均是從下指向上，與獨立結點a（從上指向下）的方向相反，取正值。

圖13-3

從彌爾曼定理的公式中，我們可以看到，分子其實就是電流源的集合，其中的電壓源除以其串聯電阻就是我在之前所學的電源的等效變換，把電壓源等效變換成電流源與電阻并聯的模式，而分母是各并聯電阻的倒數之和，如下圖13-4所示。

圖13-4

對于兩結點電路利用節點電壓法顯然很簡單，隻需套用一般公式就可以了，而且是隻有一個公式，求出獨立結點的電位，各支路的電流、各元件兩端的電壓就可以利用基爾霍夫定律或歐姆定律求解。

然而，有三個或以上結點的電路卻不能直接套用彌爾曼定律的公式了，那這個又該怎麼求解呢？

圖13-5

從圖13-5中我們可以看到，對有三個或以上結點的電路利用結點電壓法求解的步驟和兩個結點電路一樣，也是先列出各結點的KCL方程；再根據歐姆定律列出各支路的電流方程；最後結合結點電流方程和支路電流方程求出各結點的參考電壓。

這樣代來代去的，我覺得吧，結點電壓法其實也沒有那麼方便，你們覺得呢？所以我們平時在求解電路問題時，要學會綜合比較支路電流法、網孔電流法和結點電壓法，找到最簡單快捷的方法。要做到這一點，顯然是要多做練習，大家可不要偷懶喲~

對于節點電壓法，曹老師在課程中給我們做了一個小結：

（1）盡可能取電壓源支路的負極性端作為參考點。

（2）把電壓源中的電流作為變量列入結點方程，并将其電壓與兩端結點電壓的關系作為補充方程一并求解。

這句話的意思其實就是我們所說的第一步，根據歐姆定律列方程哦。（技成培訓原創，作者：楊思慧，未經授權不得轉載，違者必究！）

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