本文是吳恩達《機器學習》視頻筆記第17篇，對應第1周第17個視頻。
“Linear Algebra review(optional)——Matrix multiplication properties”
上次視頻中可知，矩陣與矩陣乘法可以将很多運算打包到一個式子裡來進行運算處理，在數據挖掘、圖像處理等領域是居家必備之神器。本次視頻講解矩陣和矩陣乘法的性質。
不滿足交換律在實數的乘法中，是有交換律的，矩陣與矩陣乘法有沒有交換律呢？即：
而且，更嚴重的是，有時候倆矩陣相乘，交換一下順序可能變成非法的運算式子了（因為可能會讓左邊矩陣的列和右邊矩陣的行不相等了）。
滿足結合律實數乘法中有結合律，矩陣和矩陣乘法也滿足結合律。即：A×B×C=（A×B）×C=A×（B×C）。
耐心的同學，可以用上節講到的矩陣和矩陣乘法的定義來證明一下結合律。
單位矩陣在實數乘法中，有一個特殊的數1，任何數乘以這個1它的值都不會發生變化。類似的，在矩陣乘法的世界裡也有個類似的東西，叫做單位矩陣。
對于單位陣，我們一般用英文字母 來表示。
單位陣，隻有主對角線上的元素為1，其它位置的元素全部為0. 在一些手寫的場景下，也常被寫成下圖的樣子，即隻寫主對角線上的1，其它位置用大大的0來表示。
單位矩陣有個非常好的性質，即對于任意矩陣都有下面的式子成立：
值得注意的是，上面的式子中的兩個單位矩陣I它并不是同一個。本文開頭就說了矩陣和矩陣乘法不滿足交換律，但是到了單位矩陣這裡為什麼又滿足交換律了？就是因為單位陣它能屈能伸，根據另外一個矩陣及時調整了自己的維度。
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