本文作者：劉瑞祥，【遇見數學】 感謝劉老師的投稿支持！

　　一年一度年終到，一年一度年終獎。各位打工人還好嗎？本人衷心希望大家都能領到年終獎，開心地迎接新年。

　　每次到了發年終獎的時候，很多人在開心之餘會有個疑問——我繳了多少稅？會不會多繳了？今天我們就聊聊年終獎繳稅的事情，算是普通人用得着的數學之第三篇。

　　年終獎繳稅的計算方式有兩種方法。大家懷疑年終獎多繳稅，其實換個說法就是總覺得自己單位用的方法比另外一種方法算出來的稅多。不過奇怪的是沒有人認為自己單位少繳稅了的——哪怕這一家子的幾個成員在不同單位、用的計算方法也不同時也是如此。如果給這種心理起個名字，就叫“年終獎的心理悖論”怎麼樣？

　　要消除大家的疑惑，最好的方法是驗證幾個數值，下面讨論兩個例子。但最低檔（少于 3.6 萬元）的年終獎納稅金額隻有一種計算方法，就不舉例了。

　　例 1：小明年終獎 4.2 萬元，本問題涉及兩個檔位。

　　算法一：少于 3.6 萬元的部分按 3% 繳稅，多于這部分的按 10% 繳稅，這樣他應該繳納：

　　3.6×3% (4.2-3.6)×10%=0.108 0.06=0.168（萬）。

　　算法二：全部年終獎都乘以 10%，然後再減去 2520 元，這樣他繳納：

　　4.2×10%-0.252=0.42-0.252=0.168（萬）。

　　兩種算法一緻。

　　例 2：還是小明，年終獎 15 萬元，本問題涉及三個檔位。

　　算法一：少于 3.6 萬的部分按 3%繳稅，從 3.6 萬到 14.4 萬的部分按 10%繳稅，再多的部分按 20%繳稅，這樣他應繳納：

　　3.6×3% (14.4-3.6)×10% (15-14.4)×20%=0.108 1.08 0.12=1.308（萬）。

　　算法二：全部年終獎都乘以 20%，再減去 1.692 萬元，這樣計算他應繳納：

　　15×20%-1.692=1.308（萬）。

　　兩種算法一緻。

　　如果大家還不放心，可以拿自己的年終獎數據，用計算器按照兩種不同方法都算一遍，就能發現确實兩種方法的計算結果都是一樣的。

　　前面的例子中 3.6 萬是一檔，14.4 萬又是一檔。在納稅檔位已定的情況下，兩種計算方法之所以結果一緻，關鍵是要确定算法二中要減去的數值 a。設你的年終獎 N 屬于第二檔，也就是多于 3.6 萬少于 14.4 萬，則算法一是 3.6×3% (N-3.6)×10%，算法二是 N×10%-a，二者相等可以解得 a=3.6×7%=0.252（萬）。可見按照算法二确實應該減去 2520 元。類似的我們可以算出其它檔位的算法二要減去的金額。看來這也就是一個簡單的一元一次方程。

　　如果繼續分析下去，還可以扯到分段函數什麼的，不過我還是就此打住，下面再從心理方面分析一番。

　　我覺得，大家之所以會産生疑惑，可能有的人對計算方法的理解有誤，換句話說就是沒讀懂原文。再加上年終獎一年才給一次，有的人好不容易去年明白了，今年又不明白了。再加上有的單位（鄭重聲明：不是我所在單位）可能會計态度也不太好，而且有的人錢比較多，納稅也肯定多，看到那麼多錢一下子成了稅，也比較心疼。不過我要勸這些人，一是你繳稅多說明你掙得多，二是要相信國家的政策，三是要保持良好心态，要明白納稅的偉大意義，做一名光榮的納稅人。

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